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cly2810

金虫 (正式写手)

[求助] 线性代数 齐次线性方程组的解 已有3人参与

该怎么做啊

线性代数  齐次线性方程组的解
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dfdx

金虫 (著名写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by cly2810 at 2015-10-20 14:30:04
我考虑的是首先 r<=min(m,n)
                然后齐次线性方程组有非零解要求行数小于列数,即m<n
                综上有r<m...

谁说行数小于列数就有解!
例x+y+z=1,x+y+z=0有解吗?
Ax=0有非零解的充要条件就是A的列向量线性相关!
Ax=b有解的充要条件就是b属于A的列向量形成的空间中,唯一解就是~

要知道线性代数的几何语音,不要天天秩,秩r就是若干n维向量形成的子空间的维度为r,~!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
8楼2015-10-21 00:31:57
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查看全部 14 个回答

wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
A, 秩小于自变量的个数则有非零解。
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
2楼2015-10-19 19:43:47
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
cly2810: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 8 2015-10-20 08:38:52
1. 简单考虑,线性独立方程个数小于变量个数就有非零解。
2. 矩阵A化为行最简形,要求列数多余行数,存在自由变量。
3. 按照矩阵A的4个子空间关系来考虑:有非零解说明A的零空间N(A)至少有一个独立基,故dim[N(A)] >=1; 而A的行空间C(A^T)与N(A)为R^n中的正交补空间,故dim[C(A^T)] + dim[N(A)] = n, rank(A) = dim[C(A^T)] = n -  dim[N(A)] <= n-1 < n.
以上都可以得出 r < n。
知其然,知其所以然。
3楼2015-10-19 20:04:32
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
你要好好看书!
这个是基本定理!
齐次线性方程组有非零解的充要条件是r<n
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2015-10-19 20:36:23
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