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线性代数 齐次线性方程组的解 已有3人参与
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4楼2015-10-19 20:36:23
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
cly2810: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 8 2015-10-20 08:38:52
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cly2810: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 8 2015-10-20 08:38:52
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1. 简单考虑，线性独立方程个数小于变量个数就有非零解。 2. 矩阵A化为行最简形，要求列数多余行数，存在自由变量。 3. 按照矩阵A的4个子空间关系来考虑：有非零解说明A的零空间N(A)至少有一个独立基，故dim[N(A)] >=1; 而A的行空间C(A^T)与N(A)为R^n中的正交补空间，故dim[C(A^T)] + dim[N(A)] = n, rank(A) = dim[C(A^T)] = n - dim[N(A)] <= n-1 < n. 以上都可以得出 r < n。 |
3楼2015-10-19 20:04:32
5楼2015-10-20 08:37:12
