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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 函数极限
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843992180

木虫 (小有名气)

[求助] 函数极限 已有4人参与

设函数f（x）连续，且f′（0）＞0，则存在δ＞0，使得（　　）

A．f（x）在（0，δ）内单调增加
B．f（x）在（-δ，0）内单调减少
C．对任意的x∈（0，δ）有f（x）＞f（0）
D．对任意的x∈（-δ，0）有f（x）＞f（0）

为什么选c不是a
大神们可以帮忙画一张能排除错误选项的示意图吗
万分感谢！！

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蒸蒸上，日日新
1楼 2015-09-30 16:13:02
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由已知条件，f(x)连续，且在x=0处导数存在，且为正。由导数的定义及极限的保号性质，可以推出f(x)>f(0),,因为导数只是反映某点的邻域内性质，与极限一样只有局部性，因此不能推出存在（0，δ)内的点x1>x2,使得f(x1)>f(x2)成立。
赞一下 回复此楼
凡事，一笑而过。。。。。。
6楼2015-09-30 23:52:37
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查看全部 7 个回答

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
利用导数的定义!
以及极限的保号性!
可知: (f(x)-f(0))/x>0
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-09-30 17:22:26
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843992180

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-30 17:22:26
利用导数的定义!
以及极限的保号性!
可知: (f(x)-f(0))/x>0

我不明白为什么c和a不是充要关系

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蒸蒸上，日日新
3楼2015-09-30 18:18:15
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 数学EPI+1, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 EPI 2015-10-03 08:05:06
引用回帖:
3楼: Originally posted by 843992180 at 2015-09-30 18:18:15
我不明白为什么c和a不是充要关系
...

A是C的充分条件，但不是必要条件。举例：f(x) = x + x^3 * sin(1/x)
自己验证吧。
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4楼2015-09-30 20:04:12
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