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汕头大学海洋科学接受调剂
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843992180

木虫 (小有名气)

[求助] 函数极限 已有4人参与

设函数f(x)连续,且f′(0)>0,则存在δ>0,使得(  )

A.f(x)在(0,δ)内单调增加
B.f(x)在(-δ,0)内单调减少
C.对任意的x∈(0,δ)有f(x)>f(0)
D.对任意的x∈(-δ,0)有f(x)>f(0)

为什么选c不是a
大神们可以帮忙画一张能排除错误选项的示意图吗
万分感谢!!

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蒸蒸上,日日新
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
由已知条件,f(x)连续,且在x=0处导数存在,且为正。由导数的定义及极限的保号性质,可以推出f(x)>f(0),,因为导数只是反映某点的邻域内性质,与极限一样只有局部性,因此不能推出存在(0,δ)内的点x1>x2,使得f(x1)>f(x2)成立。
凡事,一笑而过。。。。。。
6楼2015-09-30 23:52:37
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查看全部 7 个回答

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
利用导数的定义!
以及极限的保号性!
可知: (f(x)-f(0))/x>0
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-09-30 17:22:26
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843992180

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-30 17:22:26
利用导数的定义!
以及极限的保号性!
可知: (f(x)-f(0))/x>0

我不明白为什么c和a不是充要关系

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蒸蒸上,日日新
3楼2015-09-30 18:18:15
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
feixiaolin: 数学EPI+1, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 EPI 2015-10-03 08:05:06
引用回帖:
3楼: Originally posted by 843992180 at 2015-09-30 18:18:15
我不明白为什么c和a不是充要关系
...

A是C的充分条件,但不是必要条件。举例:f(x) = x + x^3 * sin(1/x)
自己验证吧。
4楼2015-09-30 20:04:12
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