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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 函数极限
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843992180

木虫 (小有名气)

[求助] 函数极限 已有4人参与

设函数f（x）连续，且f′（0）＞0，则存在δ＞0，使得（　　）

A．f（x）在（0，δ）内单调增加
B．f（x）在（-δ，0）内单调减少
C．对任意的x∈（0，δ）有f（x）＞f（0）
D．对任意的x∈（-δ，0）有f（x）＞f（0）

为什么选c不是a
大神们可以帮忙画一张能排除错误选项的示意图吗
万分感谢！！

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蒸蒸上，日日新
1楼 2015-09-30 16:13:02
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
利用导数的定义!
以及极限的保号性!
可知: (f(x)-f(0))/x>0
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-09-30 17:22:26
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843992180

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-30 17:22:26
利用导数的定义!
以及极限的保号性!
可知: (f(x)-f(0))/x>0

我不明白为什么c和a不是充要关系

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蒸蒸上，日日新
3楼2015-09-30 18:18:15
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 数学EPI+1, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 EPI 2015-10-03 08:05:06
引用回帖:
3楼: Originally posted by 843992180 at 2015-09-30 18:18:15
我不明白为什么c和a不是充要关系
...

A是C的充分条件，但不是必要条件。举例：f(x) = x + x^3 * sin(1/x)
自己验证吧。
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4楼2015-09-30 20:04:12
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mmfzx0517

木虫 (著名写手)
delt是大于零的数，但是并没有说delt是任意小的数，这是关键。所以，可以找到比delt更小的数delt1，使得（0，delt1）内满足单调递增，其一阶导数大于0，但是并不说明（delt1，delt）内函数是单调递增。数学证明中“任意”一词特别讨厌

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上坡
5楼2015-09-30 20:18:14
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由已知条件，f(x)连续，且在x=0处导数存在，且为正。由导数的定义及极限的保号性质，可以推出f(x)>f(0),,因为导数只是反映某点的邻域内性质，与极限一样只有局部性，因此不能推出存在（0，δ)内的点x1>x2,使得f(x1)>f(x2)成立。
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凡事，一笑而过。。。。。。
6楼2015-09-30 23:52:37
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dfdx

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
843992180(Edstrayer代发): 金币+2, Ts 2015-12-07 01:48:06
你被感觉迷惑了，我们对函数的很多感觉是错误的。人类思维具有光滑性，所以感觉不靠谱！
例
f(x)=x+x∧2 sin(1/x)
有f'(0)=1,但f(x)在x=0任意邻域不单调！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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？
7楼2015-10-01 01:17:50
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