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Limy1995金虫 (小有名气)
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求级数(cos（1/n）)^（n^3）的敛散性 已有1人参与
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级数(cos（1/n）)^（n^3）的敛散性 发自小木虫Android客户端 |
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
feixiaolin: 数学EPI+1, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 EPI 2015-10-03 07:56:08
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这个级数是发散的。 按照级数收敛的的根值审斂法则（柯西判别法），第n项当n趋于无穷时的极限为: Lim{Power{[Cos(1/n)]^n^3,1/n},n-->∞} =Lim{Power{Cos(1/n) , n^2},n-->∞} =exp{Lim{Ln{Power{Cos(1/n) , n^2}},n-->∞}} =exp{Lim{ n^2*Ln{Cos(1/n)},n-->∞}} =exp{Lim{ Ln{Cos(1/n)}/(1/n^2) , n-->∞}} =exp{Lim{1/2*Sin(1/n)}/(1/n) , n-->∞}} =sqrt(e)>1 故有上面结论。 |
11楼2015-09-21 20:24:29