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汕头大学海洋科学接受调剂
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Limy1995

金虫 (小有名气)

[求助] 求级数(cos(1/n))^(n^3)的敛散性 已有1人参与

级数(cos(1/n))^(n^3)的敛散性

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

feixiaolin: 数学EPI+1, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 EPI 2015-10-03 07:56:08
这个级数是发散的。
按照级数收敛的的根值审斂法则(柯西判别法),第n项当n趋于无穷时的极限为:
Lim{Power{[Cos(1/n)]^n^3,1/n},n-->∞}
=Lim{Power{Cos(1/n) , n^2},n-->∞}
=exp{Lim{Ln{Power{Cos(1/n) , n^2}},n-->∞}}
=exp{Lim{ n^2*Ln{Cos(1/n)},n-->∞}}
=exp{Lim{ Ln{Cos(1/n)}/(1/n^2) , n-->∞}}
=exp{Lim{1/2*Sin(1/n)}/(1/n) , n-->∞}}
=sqrt(e)>1
故有上面结论。
11楼2015-09-21 20:24:29
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zhangyuab

新虫 (小有名气)

2楼2015-09-17 20:14:33
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Limy1995

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by zhangyuab at 2015-09-17 20:14:33
收敛,往零收敛。

可否发个过程呢?

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3楼2015-09-17 20:21:30
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
Limy1995: 金币+5, 有帮助 2015-09-18 08:15:23
取对数,然后洛必达法则(或把1/n在0附近泰勒展开)。答案为无穷大。
4楼2015-09-17 21:05:59
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