[交流] 怎样证明谱半径是上半连续的 已有1人参与

2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-30 08:50:47
哪一个谱？希尔伯特空间的算子？还是矩阵？还是物理里面的光谱？

4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-30 19:53:01
为了交流方便，请下一次交流的时候先介绍清楚定义以及符号，这样也显得有诚意，这些东西在你之后的职业生涯中甚至比知识更重要。

我想你是问这样的问题：假设A为含一巴拿赫代数，谱半径看成函数A→ C.
...

6楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-30 20:11:52
你看这样可不可以：
假设不是上半连续，那么存在一个元素a 以及系列元素ai--> a 使得 谱半径函数lim supf(ai) > f(a). 那么存在子序列ai以及一个d>0，使得f(ai)>f(a)+d. 注意否f定义为普半径，那么存 ...

8楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-30 22:08:22
这个事实应该是这样的：假设a的范数很小则1-a可逆，有逆1+a +a^2+…. 如果x可逆，y在x的小领域里面，则y =x- （x-y）= x （1 - x^-1（x-y)) 也可逆。
...

8楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-30 22:08:22
这个事实应该是这样的：假设a的范数很小则1-a可逆，有逆1+a +a^2+…. 如果x可逆，y在x的小领域里面，则y =x- （x-y）= x （1 - x^-1（x-y)) 也可逆。
...