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怎样证明谱半径是上半连续的 已有1人参与
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大神们，我是新人，没有金币了，急需帮助啊，怎样证明谱半径是上半连续的 发自小木虫Android客户端 |
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sskkyy
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你看这样可不可以： 假设不是上半连续，那么存在一个元素a 以及系列元素ai--> a 使得 谱半径函数lim supf(ai) > f(a). 那么存在子序列ai以及一个d>0，使得f(ai)>f(a)+d. 注意否f定义为普半径，那么存在ai的谱ri 使得ri的范数大于f(a)+d. 因为所有ai有界，所以所有ri有界，那么存在ri的子序列收敛于r. 我们仍然用ri表示这一子序列。那么ai - ri e 不可逆，它收敛于a - r e也是不可逆的，因为A中不可逆元素集合是开集合，这明r也是谱，但是这与r >f(a)矛盾。 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
6楼2015-08-30 20:11:52
sskkyy
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4楼2015-08-30 19:53:01
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