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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 怎样证明谱半径是上半连续的
汕头大学海洋科学接受调剂
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好好姑娘℃

新虫 (小有名气)

[交流] 怎样证明谱半径是上半连续的 已有1人参与

大神们，我是新人，没有金币了，急需帮助啊，怎样证明谱半径是上半连续的

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1楼 2015-08-29 18:03:04
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sskkyy

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哪一个谱？希尔伯特空间的算子？还是矩阵？还是物理里面的光谱？

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2楼2015-08-30 08:50:47
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sskkyy

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7楼: Originally posted by 好好姑娘℃ at 2015-08-30 21:35:05
老师，A中不可逆元素的集合是开集怎么得到的呀？
...

这个事实应该是这样的：假设a的范数很小则1-a可逆，有逆1+a +a^2+…. 如果x可逆，y在x的小领域里面，则y =x- （x-y）= x （1 - x^-1（x-y)) 也可逆。

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8楼2015-08-30 22:08:22
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好好姑娘℃

新虫 (小有名气)
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2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-30 08:50:47
哪一个谱？希尔伯特空间的算子？还是矩阵？还是物理里面的光谱？

有单位元的巴拿赫代数的元素的谱

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3楼2015-08-30 16:47:54
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sskkyy

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为了交流方便，请下一次交流的时候先介绍清楚定义以及符号，这样也显得有诚意，这些东西在你之后的职业生涯中甚至比知识更重要。

我想你是问这样的问题：假设A为含一巴拿赫代数，谱半径看成函数A→ C.

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4楼2015-08-30 19:53:01
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好好姑娘℃

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4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-30 19:53:01
为了交流方便，请下一次交流的时候先介绍清楚定义以及符号，这样也显得有诚意，这些东西在你之后的职业生涯中甚至比知识更重要。

我想你是问这样的问题：假设A为含一巴拿赫代数，谱半径看成函数A→ C.
...

恩恩，是的，不好意思啊。A是有单位元的巴拿赫代数，r：A→[0,+∞)为谱半径，求证r上半连续

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5楼2015-08-30 20:04:40
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sskkyy

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3楼: Originally posted by 好好姑娘℃ at 2015-08-30 16:47:54
有单位元的巴拿赫代数的元素的谱
...

你看这样可不可以：
假设不是上半连续，那么存在一个元素a 以及系列元素ai--> a 使得 谱半径函数lim supf(ai) > f(a). 那么存在子序列ai以及一个d>0，使得f(ai)>f(a)+d. 注意否f定义为普半径，那么存在ai的谱ri 使得ri的范数大于f(a)+d. 因为所有ai有界，所以所有ri有界，那么存在ri的子序列收敛于r. 我们仍然用ri表示这一子序列。那么ai - ri e 不可逆，它收敛于a - r e也是不可逆的，因为A中不可逆元素集合是开集合，这明r也是谱，但是这与r >f(a)矛盾。

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6楼2015-08-30 20:11:52
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好好姑娘℃

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6楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-30 20:11:52
你看这样可不可以：
假设不是上半连续，那么存在一个元素a 以及系列元素ai--> a 使得 谱半径函数lim supf(ai) > f(a). 那么存在子序列ai以及一个d>0，使得f(ai)>f(a)+d. 注意否f定义为普半径，那么存 ...

老师，A中不可逆元素的集合是开集怎么得到的呀？

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7楼2015-08-30 21:35:05
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8楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-30 22:08:22
这个事实应该是这样的：假设a的范数很小则1-a可逆，有逆1+a +a^2+…. 如果x可逆，y在x的小领域里面，则y =x- （x-y）= x （1 - x^-1（x-y)) 也可逆。
...

哦，哦，是，谢谢老师啊！

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9楼2015-08-30 23:39:28
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8楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-30 22:08:22
这个事实应该是这样的：假设a的范数很小则1-a可逆，有逆1+a +a^2+…. 如果x可逆，y在x的小领域里面，则y =x- （x-y）= x （1 - x^-1（x-y)) 也可逆。
...

老师你好厉害啊

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10楼2015-08-30 23:39:50
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