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汕头大学海洋科学接受调剂
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 证明一个等价命题 已有1人参与

恳请各位大侠指点一下如何证明图中的等式,其中r>0, 方框没有意思,当作空格用了。直接上图:

证明一个等价命题
360截图20150823155903578.jpg
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wshaoxin: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 明白了,非常感谢! 2015-08-25 20:32:31
引用回帖:
5楼: Originally posted by wshaoxin at 2015-08-25 11:39:34
我觉得还是有些问题呢,能否再给指点一下呢?不胜感激。

360截图20150825113741187.jpg
...

不好意思,这里没有讲清楚。
思想如下:根据你写的求和公式,考虑P(n<x<n+1)的系数,只需比较 1^r-1 +2^r-1 + ... + n^r-1 与n^r的大小关系。 而 1^r-1 +2^r-1 + ... + n^r-1 与 1/r  n^r 相当 (这一点可以由 x^r-1 的积分看出来). 因为这里只在乎求和是否有限, 所以差一个正常数或者有限项,是无所谓的。我相信细节你可以写出来。
6楼2015-08-25 19:17:19
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

确信是|X|>n,不是|X|<= n ?

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

2楼2015-08-23 20:39:05
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-08-23 20:39:05
确信是|X|>n,不是|X|<= n ?

确信是|X|>n.在A course in probability theory, by Kailai Chung,page 46,习题5.
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
3楼2015-08-24 14:52:14
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
概率的可加性可以得到:P(x>=n)= P(n=<x<n+1) + P(x>=n+1),不断地将P(x>=n+1)写成这种形式,
所以第一个求和实际上是 \sum n^(r-1) n P(n=<x<n+1) = \sum n^r P(n=<x<n+1) = E |X|^r  减去 P(-1=<x<=1)。

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

4楼2015-08-24 22:35:01
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