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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 证明一个等价命题
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 证明一个等价命题 已有1人参与

恳请各位大侠指点一下如何证明图中的等式，其中r>0, 方框没有意思，当作空格用了。直接上图：

证明一个等价命题
360截图20150823155903578.jpg
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
1楼 2015-08-23 16:01:26
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
确信是|X|>n，不是|X|<= n ?
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wshaoxin
2楼2015-08-23 20:39:05
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-08-23 20:39:05
确信是|X|>n，不是|X|<= n ?

确信是|X|>n.在A course in probability theory, by Kailai Chung,page 46，习题5.
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
3楼2015-08-24 14:52:14
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
概率的可加性可以得到：P(x>=n)= P(n=<x<n+1) + P(x>=n+1)，不断地将P(x>=n+1)写成这种形式，
所以第一个求和实际上是 \sum n^(r-1) n P(n=<x<n+1) = \sum n^r P(n=<x<n+1) = E |X|^r  减去 P(-1=<x<=1)。
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wshaoxin
4楼2015-08-24 22:35:01
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-24 22:35:01
概率的可加性可以得到：P(x>=n)= P(n=<x<n+1) + P(x>=n+1)，不断地将P(x>=n+1)写成这种形式，
所以第一个求和实际上是 \sum n^(r-1) n P(n=<x<n+1) = \sum n^r P(n=<x<n+1) = E |X|^r  ...

我觉得还是有些问题呢，能否再给指点一下呢？不胜感激。
证明一个等价命题-1
360截图20150825113741187.jpg
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
5楼2015-08-25 11:39:34
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
wshaoxin: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 明白了，非常感谢！ 2015-08-25 20:32:31
引用回帖:
5楼: Originally posted by wshaoxin at 2015-08-25 11:39:34
我觉得还是有些问题呢，能否再给指点一下呢？不胜感激。

360截图20150825113741187.jpg
...

不好意思，这里没有讲清楚。
思想如下：根据你写的求和公式，考虑Ｐ（ｎ＜ｘ＜ｎ＋１）的系数，只需比较 1^r-1 +２＾ｒ－１　＋　．．．　＋　ｎ＾ｒ－１　与ｎ＾ｒ的大小关系。　而　1^r-1 +２＾ｒ－１　＋　．．．　＋　ｎ＾ｒ－１　与　１／ｒ　　ｎ＾ｒ　相当　（这一点可以由　ｘ＾ｒ－１　的积分看出来）．　因为这里只在乎求和是否有限， 所以差一个正常数或者有限项，是无所谓的。我相信细节你可以写出来。
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6楼2015-08-25 19:17:19
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