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【原创】逆否命题大有用武之地
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摘要 本文用逆否命题等价变换法，解决两个近代数学难题的证明。我敢说，这是目前最简单的证明方法！ 关键词：逆否命题 ..众所周知，哥德巴赫猜想和四色问题是目前还没解决的近代数学难题。历时二百余年，有世界顶尖数学家的参与，也有哲学家的关注，更有许多爱好者的努力。但事实是难题如磐石一样，纹丝不动！对哥德巴赫猜想，一个数学家使用的方法将其推动一下；然而继续使用这个方法却不能继续凑效！这是为什么？这样的方法是有用还是无用？ ..在数学上为了证明某个命题，常常需要把它变化一下形式，即变成它的等价命题或放低要求的命题。新命题证完，原命题立即得证或容易证明。在解决上述难题的道路上，不排除已经使用过这种办法。 一 ）哥德巴赫猜想 ..小学五年级数学上有介绍哥德巴赫猜想的文字，从游戏开始：4=2+2， 6=3+3， 8=5+3， 10=7+3， 12=7+5, 14=11+3……那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一数学难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。 ..哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。 ..人们在最初认识整数的规律时就发现如上的规律。有的偶数只能写成一个素数，有的写成两个偶素数之和，有的不能写成两个偶素数之和而只能写成两个非偶素数（奇素数）之和； ..怎样证明呢？ ..用逆否命题的等价性，把原命题改写成它的逆否命题（原命题与其逆否命题是相互的关系）：不能写成两个素数之和的偶数不大于2。也就是：写成一个素数（偶素数）的偶数小于等于2。 ..因为偶素数只有一个,是2；2 = 2 ,这是很显然的事情；根本不必真的到大于2的那一无穷远的一边去做苦差事！ ..将无限(>2的偶数）转化为有限(=2的偶数），就好比硬币的两个面，非彼即此！ ..逆否命题是中学的知识，虽不高深，却可解决难题。这就是说难题不仅是数学问题，也是逻辑问题。这充分显示了逻辑的杠杆力量！运用此法还可以解决四色问题。 二）四色猜想 ..地图四色问题，是说给地图着色：要求相邻（有共同的边界）的国家颜色不能一样。人们的实践证明，在保证要求的前提下，最少可以使用不超过4种颜色就可把任何一个地图涂上色！这种满足要求的最少着色数，我们把它叫做图的“着色数”。四色问题从提出至今，将近160 年了。在有关图论的书籍中，都有所论述。它的图论描述是：平面图的色数<、= 4 (a)。 ..为什么想起来在论证中使用“逆否命题”了呢？说这说那，都是托词，其实就是“直觉”。前面已经说过，等价变换是搞数学常使用的办法。但是否用到“逆否命题”那是另一回事。就个人而言，我总怀疑一百多年来，图论中是否有过与四色猜想等价的命题呢？它可能面目不同，而实质一样！在我寻找的途中，遇到了一个定理：K(5)是非平面图 (b)。于是我接着想K(6) 、K(7)、 K(8) 等等，它们都是6色、7色、8色的图；所以得出：五色及以上的图是非平面图(c).命题（c)的逆否命题就是命题(a) 。瞎猫碰死耗子，OK，找到了！ ..对四色猜想的证明还可以这样推得：先写出(a)的逆否命题：(c)，再写出由定理(b)推出的命题  c)；因为(b)是定理，所有命题(c)是真命题，故命题(a)成立得证。 |
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