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我要飞

铁虫 (正式写手)

[求助] 如何得到这个结果？已有4人参与

有AX=0,能否得到A=0?其中A为一个矩阵，X为一个向量，右边为0向量。
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1楼2015-07-31 07:55:49
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
X为任意向量就可推出A=0
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-07-31 08:36:48
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果x为任意向量，那么A=0；
如果x是一个确定的向量，那么不能得到A=0。
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板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2015-07-31 08:40:24
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我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-07-31 08:36:48
X为任意向量就可推出A=0

是任意的，那如何推出呢？
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4楼2015-07-31 09:04:19
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果A为方阵，X为非零向量，则可以推得A≡0。因为若A为非零矩阵，则X必然是零向量，否则不能保证A*X=0一定成立。
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5楼2015-07-31 09:20:53
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 我要飞 at 2015-07-31 09:04:19
是任意的，那如何推出呢？...

x分别去单位阵的每一个列向量!
就是AE=A=0
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2015-07-31 09:32:53
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不一定。
AX可以看作矩阵A列向量的线性组合，如果A的列向量线性相关，则存在不全为0的向量X，使得AX=0。如果A的列向量线性无关，则只有X为0向量时，AX=0.
所以这里取决于X的限定条件，就AX=0这个条件来说，不足以判断A是否为0矩阵。
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知其然，知其所以然。
7楼2015-07-31 09:36:40
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