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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 大神帮忙解决下下面这题
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zqzqh

铁虫 (初入文坛)

[求助] 大神帮忙解决下下面这题 已有2人参与

这里为什么不要求p，q在区域d中有一阶连续偏导数。图上黑笔画问号的地方

大神帮忙解决下下面这题
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1楼 2015-07-26 12:07:42
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shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
因为存在求不了偏导但积分与路径无关的例子

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2楼2015-07-27 11:02:37
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zqzqh

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shuxue0 at 2015-07-27 11:02:37
因为存在求不了偏导但积分与路径无关的例子

你能举一个例子吗？在P，Q只在区域D中连续的情况下，积分曲线与路径无关可以和存在原函数互推，是吗？
同济第六版书上这些定理全是在区域D中P,Q具有连续一阶偏导数，但是数学全书上就有的不是了。
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3楼2015-07-28 23:30:03
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shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
zqzqh: 金币+3, ★★★很有帮助, 很有帮助 2015-08-11 19:09:07
引用回帖:
3楼: Originally posted by zqzqh at 2015-07-28 23:30:03
你能举一个例子吗？在P，Q只在区域D中连续的情况下，积分曲线与路径无关可以和存在原函数互推，是吗？
同济第六版书上这些定理全是在区域D中P,Q具有连续一阶偏导数，但是数学全书上就有的不是了。...

比如一个求不了导数的一元函数看作二元函数

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4楼2015-07-29 10:31:13
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zqzqh

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by shuxue0 at 2015-07-29 10:31:13
比如一个求不了导数的一元函数看作二元函数
...

比如这个函数行吗？求出这个函数的原函数（分段的L=L1+L2），存在P的分段原函数。
在P，Q只在区域D中连续的情况下，积分曲线与路径无关是可以和存在原函数互推吗？
大神帮忙解决下下面这题-1
1.png


大神帮忙解决下下面这题-2


大神帮忙解决下下面这题-3
3.jpg
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5楼2015-07-31 16:46:45
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shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by zqzqh at 2015-07-31 16:46:45
比如这个函数行吗？求出这个函数的原函数（分段的L=L1+L2），存在P的分段原函数。
在P，Q只在区域D中连续的情况下，积分曲线与路径无关是可以和存在原函数互推吗？

1.png


3.jpg
...

不对，原函数一定是可导的。

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6楼2015-07-31 17:27:21
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zqzqh

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by shuxue0 at 2015-07-31 17:27:21
不对，原函数一定是可导的。
...

对不住，这么久才回！
我想问：在P，Q只在区域D中连续的情况下，积分曲线与路径无关是可以和存在原函数互推吗？
第二个我想说的是我的P,Q不是原函数，是某个原函数的导函数
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7楼2015-08-10 21:40:20
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shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by zqzqh at 2015-08-10 21:40:20
对不住，这么久才回！
我想问：在P，Q只在区域D中连续的情况下，积分曲线与路径无关是可以和存在原函数互推吗？
第二个我想说的是我的P,Q不是原函数，是某个原函数的导函数...

第一个对，第二个不对

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8楼2015-08-11 08:55:39
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
5楼: Originally posted by zqzqh at 2015-07-31 16:46:45
比如这个函数行吗？求出这个函数的原函数（分段的L=L1+L2），存在P的分段原函数。
在P，Q只在区域D中连续的情况下，积分曲线与路径无关是可以和存在原函数互推吗？

1.png


3.jpg
...

就以楼主所举的P之例，“它存在分段的原函数”的断言鄙人认为不正确。

假若根据分段求原函数的方法，得到P之原函数表达式f(x)=x^2/2+C1,x>=0； f(x)=-x^2/2+C2,x<=0，选取的C1≠C2，则f在x=0处就不可导，从而f'(x)=P(x)就不是在整个R上成立了。
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PreferenceforMathematics
9楼2015-08-11 11:27:40
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
引用回帖:
9楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-08-11 11:27:40
就以楼主所举的P之例，“它存在分段的原函数”的断言鄙人认为不正确。

假若根据分段求原函数的方法，得到P之原函数表达式f(x)=x^2/2+C1,x>=0； f(x)=-x^2/2+C2,x<=0，选取的C1≠C2，则f在x=0处就不可导， ...

毕竟当函数P在某个区间[a,b]上连续，则变上限积分f(x)=∫[a,x] P(t)dt不仅仅连续，而且可导，且导函数是连续的。
简而言之，f(x)属于C1[a,b]。
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PreferenceforMathematics
10楼2015-08-11 11:30:56
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