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zqzqh

铁虫 (初入文坛)

[求助] 大神帮忙解决下下面这题 已有2人参与

这里为什么不要求p,q在区域d中有一阶连续偏导数。图上黑笔画问号的地方

大神帮忙解决下下面这题
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

引用回帖:
5楼: Originally posted by zqzqh at 2015-07-31 16:46:45
比如这个函数行吗?求出这个函数的原函数(分段的L=L1+L2),存在P的分段原函数。
在P,Q只在区域D中连续的情况下,积分曲线与路径无关是可以和存在原函数互推吗?

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3.jpg
...

就以楼主所举的P之例,“它存在分段的原函数”的断言鄙人认为不正确。

假若根据分段求原函数的方法,得到P之原函数表达式f(x)=x^2/2+C1,x>=0; f(x)=-x^2/2+C2,x<=0,选取的C1≠C2,则f在x=0处就不可导,从而f'(x)=P(x)就不是在整个R上成立了。
PreferenceforMathematics
9楼2015-08-11 11:27:40
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查看全部 11 个回答

shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
因为存在求不了偏导但积分与路径无关的例子

[ 发自小木虫客户端 ]
2楼2015-07-27 11:02:37
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zqzqh

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by shuxue0 at 2015-07-27 11:02:37
因为存在求不了偏导但积分与路径无关的例子

你能举一个例子吗?在P,Q只在区域D中连续的情况下,积分曲线与路径无关可以和存在原函数互推,是吗?
同济第六版书上这些定理全是在区域D中P,Q具有连续一阶偏导数,但是数学全书上就有的不是了。
3楼2015-07-28 23:30:03
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shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
zqzqh: 金币+3, ★★★很有帮助, 很有帮助 2015-08-11 19:09:07
引用回帖:
3楼: Originally posted by zqzqh at 2015-07-28 23:30:03
你能举一个例子吗?在P,Q只在区域D中连续的情况下,积分曲线与路径无关可以和存在原函数互推,是吗?
同济第六版书上这些定理全是在区域D中P,Q具有连续一阶偏导数,但是数学全书上就有的不是了。...

比如一个求不了导数的一元函数看作二元函数

[ 发自小木虫客户端 ]
4楼2015-07-29 10:31:13
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