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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 上确界的比较问题
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 上确界的比较问题 已有5人参与

命题1：设f 在实数区间(a,b)上有定义, a<c<b,

则


命题1是否成立，怎么证明？谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-07-24 14:29:19
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不知道是否可行
对任意的c，a<c<b,
1) 对任意的 y, a<y<c
显然有
E=lim[sup(f(x): d<x<b)] (d-->a)  > f(y)
即E 是 f(x) a<x<c的一个上界，所以E大于或等于f(x)在（a,c)上的上确界
2）
因为1）中对任意的c都成立，所以结论成立
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12楼2015-07-26 18:14:04
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tigou

木虫 (正式写手)
这个问题是重要的，关系到很多相同类型的判断：想象一段实数区间上有一个阀门，当阀门无限靠近其中一个端点时，阀门的另一侧是否能当成整个区间来看待？
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0/0的意义是所有数的集合
2楼2015-07-24 16:06:32
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不成立。随便就能举个反例。。。f（x）= -sgn(x), c=0;
代进去命题不成立
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板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2015-07-24 16:23:08
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by bluesine at 2015-07-24 16:23:08
不成立。随便就能举个反例。。。f（x）= -sgn(x), c=0;
代进去命题不成立

请您确定a,b的取值，谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-07-24 16:32:40
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