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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 上确界的比较问题 已有5人参与

命题1:设f 在实数区间(a,b)上有定义, a<c<b,




命题1是否成立,怎么证明?谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不知道是否可行
对任意的c,a<c<b,
1) 对任意的 y, a<y<c
显然有
E=lim[sup(f(x): d<x<b)] (d-->a)  > f(y)
即E 是 f(x) a<x<c的一个上界,所以E大于或等于f(x)在(a,c)上的上确界
2)
因为1)中对任意的c都成立,所以结论成立
12楼2015-07-26 18:14:04
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查看全部 18 个回答

tigou

木虫 (正式写手)

这个问题是重要的,关系到很多相同类型的判断:想象一段实数区间上有一个阀门,当阀门无限靠近其中一个端点时,阀门的另一侧是否能当成整个区间来看待?
0/0的意义是所有数的集合
2楼2015-07-24 16:06:32
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不成立。随便就能举个反例。。。f(x)= -sgn(x), c=0;
代进去命题不成立
板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2015-07-24 16:23:08
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by bluesine at 2015-07-24 16:23:08
不成立。随便就能举个反例。。。f(x)= -sgn(x), c=0;
代进去命题不成立

请您确定a,b的取值,谢谢。
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-07-24 16:32:40
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