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tigou木虫 (正式写手)
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[求助]
上确界的比较问题 已有5人参与
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命题1：设f 在实数区间(a,b)上有定义, a<c<b, 则 命题1是否成立，怎么证明？谢谢。 |
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math2000
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12楼2015-07-26 18:14:04
math2000
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【答案】应助回帖
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tigou: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢。和我想到一起了。命题1和2的背后似乎蕴含着一个共同的结论，实数集的连续子集如果是零测集，则只能是空集或者单点集。 2015-07-27 10:17:27
tigou: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢。和我想到一起了。命题1和2的背后似乎蕴含着一个共同的结论，实数集的连续子集如果是零测集，则只能是空集或者单点集。 2015-07-27 10:17:27
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第一步没有写清楚，漏了 应该是 E=limsup{f(x)|d<=x<b} （d-->c） 大于或等于f(y) 即你的命题2是显然成立的，因为对任意的a<x<b,此时一定可以找到一个c，a<c<b 使得 c<x 所以sup{f(x)|c<=x<b} >=f(x) 而g(c)=sup{f(x)|c<=x<b}关于c是单调减少的，所以其极限 limsup{f(x)|c<=x<b} （c-->a）>=f(x) 即其极限limsup{f(x)|c<=x<b} （c-->a）是f(x) a<x<b的一个上界，由上确界的定义知，你的命题2成立 |
14楼2015-07-27 10:04:15