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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 上确界的比较问题
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 上确界的比较问题 已有5人参与

命题1：设f 在实数区间(a,b)上有定义, a<c<b,

则


命题1是否成立，怎么证明？谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-07-24 14:29:19
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

tigou

木虫 (正式写手)
为了突出c能否将开区间分割出一个空集的思想，本楼提一个相关的新命题。
命题2：设f在开区间上(a,b)上有定义，则
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0/0的意义是所有数的集合
11楼2015-07-25 07:02:37
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普通回帖

tigou

木虫 (正式写手)
这个问题是重要的，关系到很多相同类型的判断：想象一段实数区间上有一个阀门，当阀门无限靠近其中一个端点时，阀门的另一侧是否能当成整个区间来看待？
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0/0的意义是所有数的集合
2楼2015-07-24 16:06:32
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不成立。随便就能举个反例。。。f（x）= -sgn(x), c=0;
代进去命题不成立
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板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2015-07-24 16:23:08
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by bluesine at 2015-07-24 16:23:08
不成立。随便就能举个反例。。。f（x）= -sgn(x), c=0;
代进去命题不成立

请您确定a,b的取值，谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-07-24 16:32:40
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫
引用回帖:
4楼: Originally posted by tigou at 2015-07-24 16:32:40
请您确定a,b的取值，谢谢。...

a=-1,b=1就可以了,
不喜欢爱取多少都可以，没限制
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板凳要做十年冷文章不发一个字
5楼2015-07-24 17:17:38
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by bluesine at 2015-07-24 17:17:38
a=-1,b=1就可以了,
不喜欢爱取多少都可以，没限制...

谢谢，请您仔细看命题1。就您给定的函数，该命题严格成立。请注意，题中比较的是c趋于a时的极限，而不是随意选定一个c来比较。

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0/0的意义是所有数的集合
6楼2015-07-24 18:13:25
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我觉得是成立的，感觉可以用反证法证明。
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知其然，知其所以然。
7楼2015-07-24 21:45:20
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以举个反例:
就可知道，这个命题不成立。
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凡事，一笑而过。。。。。。
8楼2015-07-24 22:46:38
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by hylpy at 2015-07-24 22:46:38
可以举个反例:f(x)=\frac{1}{x}
就可知道，这个命题不成立。

定义区间怎么选？(0，1)?即便这样，也需要严格证明

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0/0的意义是所有数的集合
9楼2015-07-24 23:04:09
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-07-24 21:45:20
我觉得是成立的，感觉可以用反证法证明。

能否提供更详细时的思路。命题1成立与否的关键是，c能否把开区间分成空集和全集两部分。

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0/0的意义是所有数的集合
10楼2015-07-24 23:15:43
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