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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 电电动力学中的散度、旋度、梯度
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月归云处

铁虫 (初入文坛)

[交流] 电电动力学中的散度、旋度、梯度已有6人参与

从高数开始接触梯度 到电动力学接触散度、旋度、梯度。

散度定义是  f 对 s  的通量与趋于零的体积 v 之比的极限为 f 的散度
  
旋度 、梯度的定义类似，都是从数学的角度给出的公式。没有具体物理方面的解释。
这在数学中学着没什么感觉，但是到了电动力学之后对这定义就颇有怨念了。

如静电场的旋度为零  ▽ × E=0  这从定义完全看不到物理意义，没物理意义学着就费劲，
不容易理解。把它当数学学了。物理乐趣趋于零。  

  学完之后对电动力学理解了一些。按自己的理解从电场磁场的角度 尝试 给出关于
  散度、旋度、梯度的物理解释

散度：散为方向发散，方向的多少  （▽▪D=ρ     静电场   ▽▪B=0  直流导线周围磁场）

旋度：某一方向 的变化性  （直线为一个方向，旋度为零。曲线方向有变化，旋度不为零
                           ▽ × E=0    静电场   ▽ × H=J   直流导线周围磁场）

梯度： 某一方向物理量大小的变化  （E=-▽ψ）

个人理解水平有限，对错请大家交流下，就是想弄明白这三个的物理意义。
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1楼2015-07-15 17:34:27
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
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物理意义很清楚。散度就是‘源强度’，跟场线是否直线无关；负值散度就是‘汇’。电力线的源和汇是正电荷，负电荷；光线的源是光源，任何黑色表面是汇，有吸收的半透明介质也是汇；氢气和氧气均匀混合体，就是一个水蒸气的源场。
旋度，就是闭曲线的线积分强度，例如龙卷风，物体绕着闭合轨道一圈，净能量增加了。无旋场，就是电荷绕着任何闭轨道一圈，回到原位时能量不变，能量与积分路径无关，所以可以定义‘势’函数！磁场就是有旋场，磁场线都是环，但是没有磁荷，磁单极子，所以没有能量不守恒问题。磁场是无散场，所以磁力线无源无汇。
梯度就不用说了吧，就是坡度，地理等高线之间的坡度，能定义势场的地方的等势线/面之间坡度，等势线/面的法线法向的势能变化率。
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11楼2015-07-16 00:23:11
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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
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4楼: Originally posted by 月归云处 at 2015-07-15 18:43:28
好奇  大家学这个的时候有没有想过具体物理意义。如静电场旋度为零为无旋场

静电场是有源场（有源有汇），源即是正电荷，汇即是负电荷。那么“电场线既然有出入口”它一定是无旋，有源的。因此它有散度而无旋度。由于不存在磁核（暂时未发现），磁力线无头无尾是个封闭的环儿，（磁体内部也是联通的）因此它是有旋的，而无源。即它的旋度不为零而散度为零。那么涡旋电场是由于磁场变化产生的，因此“环儿”变出来的也是个“环儿”因此涡旋电场也是有旋场。
数学上，矢量场对封闭面积求面积分=它的散度对体积求积分，若不为零，那就存在散度，这就是高斯公式（好像是这个名吧），在电磁学里面就是高斯定理了。
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5楼2015-07-15 20:49:24
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夕阳西下

金虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
数学上的定义实际上就是上几何空间的物理意义。
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2楼2015-07-15 17:56:00
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月归云处

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 夕阳西下 at 2015-07-15 17:56:00
数学上的定义实际上就是上几何空间的物理意义。

嗯，知道了。吐个槽几何空间为啥不叫数学解释，叫物理意义，用这物理意义解释静电场旋度为零实在不形象。觉得很需要形象直接的物理解释。
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3楼2015-07-15 18:13:01
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月归云处

铁虫 (初入文坛)
好奇  大家学这个的时候有没有想过具体物理意义。如静电场旋度为零为无旋场
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4楼2015-07-15 18:43:28
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sciencejoy

新虫 (著名写手)
★
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赵凯华的书有对散度和旋度的说明
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6楼2015-07-15 20:54:17
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月归云处

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by bfamq at 2015-07-15 20:49:24
静电场是有源场（有源有汇），源即时正电荷，汇即时负电荷。那么“电场线既然有出入口”它一定是无旋，有源的。因此它有散度而无旋度。由于不存在磁核（暂时未发现），磁力线无头无尾是个封闭的环儿，（磁体内部也 ...

略懂了，我的理解是  静电场的电场线都是放射状的直线，直线不弯曲，称之为无旋，旋 即旋涡 、弯曲 的意思。
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7楼2015-07-15 21:04:02
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月归云处

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by sciencejoy at 2015-07-15 20:54:17
赵凯华的书有对散度和旋度的说明

欧，不知道，看的郭硕鸿的书。我找找吧。
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8楼2015-07-15 21:06:30
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jieluosuda

银虫 (正式写手)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
建议楼主看一下Griffiths, J. D., Introduction to Electrodynamics, 3 ed. (Prentice Hall, 1999)的1.2节，从物理角度讲得比较清楚。我个人觉得是众多电动力学书里讲得最清楚形象的。
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xx
9楼2015-07-15 22:01:24
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?�?懳实�

新虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by bfamq at 2015-07-15 20:49:24
静电场是有源场（有源有汇），源即时正电荷，汇即时负电荷。那么“电场线既然有出入口”它一定是无旋，有源的。因此它有散度而无旋度。由于不存在磁核（暂时未发现），磁力线无头无尾是个封闭的环儿，（磁体内 ...

会不会有有源同时也有旋的场量存在呢？
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10楼2015-07-15 22:25:56
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