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月归云处

铁虫 (初入文坛)

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[交流] 电电动力学中的散度、旋度、梯度已有6人参与

从高数开始接触梯度到电动力学接触散度、旋度、梯度。

散度定义是  f 对 s  的通量与趋于零的体积 v 之比的极限为 f 的散度

旋度、梯度的定义类似，都是从数学的角度给出的公式。没有具体物理方面的解释。
这在数学中学着没什么感觉，但是到了电动力学之后对这定义就颇有怨念了。

如静电场的旋度为零  ▽ × E=0  这从定义完全看不到物理意义，没物理意义学着就费劲，
不容易理解。把它当数学学了。物理乐趣趋于零。

  学完之后对电动力学理解了一些。按自己的理解从电场磁场的角度尝试给出关于
  散度、旋度、梯度的物理解释

散度：散为方向发散，方向的多少  （▽▪D=ρ    静电场 ▽▪B=0  直流导线周围磁场）

旋度：某一方向的变化性  （直线为一个方向，旋度为零。曲线方向有变化，旋度不为零
                        ▽ × E=0 静电场 ▽ × H=J 直流导线周围磁场）

梯度：某一方向物理量大小的变化  （E=-▽ψ）

个人理解水平有限，对错请大家交流下，就是想弄明白这三个的物理意义。

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1楼2015-07-15 17:34:27

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uvwxmc

金虫 (正式写手)

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专业: 电磁场与电路

★
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物理意义很清楚。散度就是‘源强度’，跟场线是否直线无关；负值散度就是‘汇’。电力线的源和汇是正电荷，负电荷；光线的源是光源，任何黑色表面是汇，有吸收的半透明介质也是汇；氢气和氧气均匀混合体，就是一个水蒸气的源场。
旋度，就是闭曲线的线积分强度，例如龙卷风，物体绕着闭合轨道一圈，净能量增加了。无旋场，就是电荷绕着任何闭轨道一圈，回到原位时能量不变，能量与积分路径无关，所以可以定义‘势’函数！磁场就是有旋场，磁场线都是环，但是没有磁荷，磁单极子，所以没有能量不守恒问题。磁场是无散场，所以磁力线无源无汇。
梯度就不用说了吧，就是坡度，地理等高线之间的坡度，能定义势场的地方的等势线/面之间坡度，等势线/面的法线法向的势能变化率。