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月归云处

铁虫 (初入文坛)

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[交流] 电电动力学中的散度、旋度、梯度已有6人参与

从高数开始接触梯度到电动力学接触散度、旋度、梯度。

散度定义是  f 对 s  的通量与趋于零的体积 v 之比的极限为 f 的散度

旋度、梯度的定义类似，都是从数学的角度给出的公式。没有具体物理方面的解释。
这在数学中学着没什么感觉，但是到了电动力学之后对这定义就颇有怨念了。

如静电场的旋度为零  ▽ × E=0  这从定义完全看不到物理意义，没物理意义学着就费劲，
不容易理解。把它当数学学了。物理乐趣趋于零。

  学完之后对电动力学理解了一些。按自己的理解从电场磁场的角度尝试给出关于
  散度、旋度、梯度的物理解释

散度：散为方向发散，方向的多少  （▽▪D=ρ    静电场 ▽▪B=0  直流导线周围磁场）

旋度：某一方向的变化性  （直线为一个方向，旋度为零。曲线方向有变化，旋度不为零
                        ▽ × E=0 静电场 ▽ × H=J 直流导线周围磁场）

梯度：某一方向物理量大小的变化  （E=-▽ψ）

个人理解水平有限，对错请大家交流下，就是想弄明白这三个的物理意义。

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1楼2015-07-15 17:34:27

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bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

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引用回帖:

4楼: Originally posted by 月归云处 at 2015-07-15 18:43:28
好奇大家学这个的时候有没有想过具体物理意义。如静电场旋度为零为无旋场

静电场是有源场（有源有汇），源即是正电荷，汇即是负电荷。那么“电场线既然有出入口”它一定是无旋，有源的。因此它有散度而无旋度。由于不存在磁核（暂时未发现），磁力线无头无尾是个封闭的环儿，（磁体内部也是联通的）因此它是有旋的，而无源。即它的旋度不为零而散度为零。那么涡旋电场是由于磁场变化产生的，因此“环儿”变出来的也是个“环儿”因此涡旋电场也是有旋场。
数学上，矢量场对封闭面积求面积分=它的散度对体积求积分，若不为零，那就存在散度，这就是高斯公式（好像是这个名吧

），在电磁学里面就是高斯定理了。