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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 几个代数问题
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qqssy2

新虫 (初入文坛)

[交流] 几个代数问题 已有2人参与

请论坛里的高手们帮助，这几道问题，我有点懵

几个代数问题
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1楼 2015-06-21 08:16:03
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上山采蘼芜

新虫 (初入文坛)
★
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第一题（w1交w2）的正交补=w1正交补+w2正交补，另一方面（w1交w2）的正交补=w1正交补，所以w1正交补=w1正交补+w2正交补，所以w1正交补包含w2正交补

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2楼2015-06-21 09:06:35
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上山采蘼芜

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
第二题，先用分块初等列变换消去B ,应用条件可将右下角化为2D，用分块初等行变换消掉左下角C,得分块对角阵

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3楼2015-06-21 09:08:39
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上山采蘼芜

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
第四题，反证法，假设线性相关，在等式两边不断作用线性变换推出矛盾

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4楼2015-06-21 09:15:00
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上山采蘼芜

新虫 (初入文坛)
第3题没看懂……是定义迹为欧式空间中的运算然后求一组基吗？

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5楼2015-06-21 09:16:38
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qqssy2

新虫 (初入文坛)
第1题，我搞懂了。其它的能不能写个过程，拍个照，谢谢了
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6楼2015-06-21 09:27:56
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
★
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1.知道正交补的定义,就可以直接怎么!用元素属于集合的那个办法!
2.首先要知道可逆线性变换不改变矩阵的秩!
左乘初等阵把这个分块阵变成上三角阵,对角元为A和2D,注意2D的得到要用那两个条件!
所以,分块阵的秩=r(A)+r(2D)=n+r(D).
3.所有二阶阵都满足这个条件!所以这四个基你可以自己给了!
4.用线性无关的基本判断方法!
   假设有一个零线性组合,然后证明组合系数全为零即可!
   用线性变换同时作用组合式两边若干次,就可以得到系数全为零!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
7楼2015-06-21 09:33:56
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