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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » “小学数学”问题讨论：三分之一均分问题（请大家关注）
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viviansue

金虫 (小有名气)
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不能 因为大米的质量不连续 无法精确分
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来自大洋彼岸小药分一枚
111楼2015-11-04 04:47:47
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连续统假说i

木虫 (正式写手)
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首先，1/3=0.3333…;
其次，无法将质量为"3"的大米均分为3份.
综上，您完全搞反了！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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数学与吾等同在！
112楼2015-11-05 00:47:42
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hsx196

金虫 (小有名气)
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4楼: Originally posted by 难写啊 at 2015-06-13 03:55:52
你说对了，正是这个实际应用问题揭示了数学的缺陷
现在，不告诉你这堆大米多重，但要求你把它三等分，你只等得到0.333...一份，你会说无法精确三等分，
然后，给你一把秤，一称正好3斤，你会说可以正好三等分，每 ...

难道你能把这堆大米精确2等分？
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113楼2015-11-05 14:41:58
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hsx196

金虫 (小有名气)
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26楼: Originally posted by HongzhenLin at 2015-06-13 14:02:00
你这是悖论嘛。·用实际操作来解答一个抽象后的单位，本来就是很搞笑的事情。一堆大米看成单位1，从数值上均分三份，每份1/3啊。什么？你觉得1/3分不出来，必须近似成0.33333...（有限个）？等一等，0.33怎么分出来 ...

这就是个悖论。类似飞矢不动的悖论。
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114楼2015-11-05 14:46:59
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hsx196

金虫 (小有名气)
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93楼: Originally posted by HongzhenLin at 2015-06-16 11:38:18
对，说到点子上了。无论1还是1/3其实都是数学描述，因为经常要解决等分问题，所以人们才定义了分数，注意，是“定义”了分数，不是推导出了分数，它描述的本来就是理想均分下的情况。什么叫理想情况？误差无限 ...

“不管采取哪种进位制，都会出现有些数无法用有限位阶表示的问题，不仅如此，有些需要用无限阶表示的数还不呈现任何规律性，这就是无理数”------无理数可不是这样定义的。数学运算跟进制无关，这是已被数学家证明了的。无论什么进制，都不能用有限的位数精确表示所有的有理数，当然也不能精确表示无理数了。古代的数学家们首先发现了自然数，然后又发现了分数（自然数相除）。数学家们认为，分数能表示所有的数（包括整数和非整数）。后来有人发现，两直角边边长为1的直角三角形，斜边的长无法用分数表示，就认为它是没有道理的。数学家们就把这样的，不能用分数表示的数叫做无理数。也就是说，所有有理数，都能用分数精确的表示。你把一堆大米分三份，每份就是三分之一。很精确，这没有任何不可以。但是在你想把根号2三等分的时候，才会有问题。
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115楼2015-11-05 15:18:26
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hsx196

金虫 (小有名气)
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这题的本质是有限和无限的思维问题。习惯了有限下的思维，无法思考无限下的问题。所以才有飞矢不动的悖论。
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116楼2015-11-05 15:36:14
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HongzhenLin

金虫 (著名写手)
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115楼: Originally posted by hsx196 at 2015-11-05 15:18:26
“不管采取哪种进位制，都会出现有些数无法用有限位阶表示的问题，不仅如此，有些需要用无限阶表示的数还不呈现任何规律性，这就是无理数”------无理数可不是这样定义的。数学运算跟进制无关，这是已被数学家证明 ...

你了解了人们认识无理数的历史，但对进位制的理解有些太局限了。所谓有限无限、有理无理，其实本身就是建立在人们默认的、经常使用的进位制（十进制、二进制等）基础上的。1/3在10进位制里是无限循环小数，在3进位制里却是有限小数。同样的道理，为什么不能定义根号2进制、pi进制呢？，在根号2进制里，10进位制的根号2就转换成有理数了，而10进位里的很多有理数就成了无理数了。你可能纠结于定义符号个数的问题，比方十进制里需要定义0-9，2进位制里定义0,1；而16进位制里则是0-9再加上A B C D E F，也就是0-15，一般地，n进位制只需要定义0到(n-1)这n个符号。而要建立根号2进制，貌似无法确定要用几个符号，实际上这个符号个数也是可以随意的，大于等于2就行。再往深了说，定义无理数个符号真的无理吗？你在数符号个数的时候其实已经是站在十进位制的角度考虑问题了，而这样的角度只是为了方便与十进位制之间的转换而已，并不是一定必须站在这样的角度才可以的。
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117楼2015-11-06 15:18:12
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hsx196

金虫 (小有名气)
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117楼: Originally posted by HongzhenLin at 2015-11-06 15:18:12
你了解了人们认识无理数的历史，但对进位制的理解有些太局限了。所谓有限无限、有理无理，其实本身就是建立在人们默认的、经常使用的进位制（十进制、二进制等）基础上的。1/3在10进位制里是无限循环小数，在3进位 ...

你定义根号2进制，这会很麻烦的。如果你不改变现有的自然数数学体系，你的进制单位就变成无限的了。在无限的世界里，许多有限世界的运算规则是不适用的。相等、大小这些最基本的规则在无限下都是不能直接运用的，更复杂的规则呢？你能建立起在无限下的数学规则吗？
如果不想陷进无限的泥潭，以自然数为基础的数学体系就得推到重来，改为以无理数为基础。不可想象，要重新建立一个以无理数为基础的新数学体系，这是多么大的工程！！当你以无理数建立起新的数学大厦的时候，自然数还是自然数吗？你如何把数域从无理数扩展到自然数以及虚数？
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118楼2015-11-07 10:31:29
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人参娃娃

新虫 (初入文坛)
★
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我认为物质不可能被绝对均分（哪怕是数学上可以，技术上恐怕也永远不能）。可以理解你的纠结的心情。你试一下：“三进制”的单位1可以被三等分，但不能被二等分。我感觉完全是由于采用的数制不同，才导致的这种纠结。现实中不会因为“3个人分一斤米”有微不足道的不平均现象而打仗的。
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119楼2016-03-08 16:30:27
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