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“小学数学”问题讨论：三分之一均分问题（请大家关注）已有72人参与
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求解以下问题原因： 任取一堆大米，现对其进行平均分成3份， 若，将此堆大米看成单位1，则从数值解上永远无法均分，实际每堆0.3333...份量 若任选一重量单位，比如“斤"，称得该堆大米为3斤重，则从该单位数值上可以均分为3堆，每堆1斤 问题：同样是这堆大米，出现了既可以均分成3等分，又不可均分成3等分的矛盾。那么，到底这堆大米可以被三等分还是不可以？ 人类数学是否在最基本层面存在自相矛盾的缺陷需要修正？ 补充一下，这个问题还可以这样描述： 任取一堆大米，现对其进行平均分成3份， 在一种单位制下，该堆大米正好重量取值为1，则在此单位下，我们来三等分这堆大米，必然会分不均 在另一种单位制下，该堆大米正好重量取值为3，则在此单位下，我们正好可以三等分这堆大米，每堆重量为1 问题是，同样都是对客观实体（一堆大米）进行三等分，只由于单位制的不同而得出既分得均，又分不均的矛盾结论。 实际中，我们不能保证现今所有的重量单位制转换后总能将一堆大米的重量转成能被3除尽的情况，那么，当我们所用的单位制都不能把这堆大米表示成能被3除尽的重量的时候，在实际中我们也不能自行新建一个单位制来解决这个问题，那么这时要用怎样的操作来均匀的三等分这堆大米呢？目前你有办法吗？ 偏了！我看了大家的讨论 但是，大家对这个问题都讨论偏了，这个问题不是说从物理上去讨论。 既然我发在数学板块，是属于数学问题。 我再换个例子描述一下这个数学上对客观物体描述的矛盾性。 一堆米， 在某单位制下重量数值为3， 在另一单位制下重量数值为10， 现在把这堆米3等分， 第一个单位制下描述为“可整分” 3/3=1.00000.....， 另一个单位制下描述为"不能整分"，"分不尽“，10/3=3.3333...... 这里的两个单位制是泛指的，也就是说是一个般情况，任何单位制都能找到一个对应单位制满足上面的情形。从而与单位制无关 因此，目前我们的数学对于 同一 客观物体的重量的描述出现了即可以整分，又不能整分的矛盾， 这个矛盾体现了我们数学对客观世界描述存在缺陷(可整分和分不尽相互矛盾)，需要完善数学体系 [ Last edited by 难写啊 on 2015-6-19 at 16:57 ] |
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HongzhenLin
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对，说到点子上了。无论1还是1/3其实都是数学描述，因为经常要解决等分问题，所以人们才定义了分数，注意，是“定义”了分数，不是推导出了分数，它描述的本来就是理想均分下的情况。什么叫理想情况？误差无限接近于0的情况啊。那么小数呢？人们因为习惯了用10进位制，既然每满10就向高进一位，那么每等分成10份就向低退一位，所以我们平常用的小数是其实建立在10等分的基础上的。人们试图把所有的分数都表示成10等分、100等分、1000等分....的线性加和的情况，这样就可以把分数转换成小数了。人们发现有的分数用有限个位阶就能表示，例如1/4，可以等价成2个1/10加5个1/100，或者说25个1/100，但有的分数则必需用小数点后无限个位阶才能表示，例如本题中的1/3。所以1/3和1/10都是基于定义的符号表示，不存在哪个比哪个更高级，哪个比哪个更精确的问题，只是因为人们习惯了10进位制，引入了以10等分为基础的小数的概念，在分数转换成小数的过程中遇到了无限阶数的问题而已。实际测量中，总是有误差的，测量出误差在允许范围内的1/3并不比量出同样误差范围的1更困难。 不管采取哪种进位制，都会出现有些数无法用有限位阶表示的问题，不仅如此，有些需要用无限阶表示的数还不呈现任何规律性，这就是无理数，例如边长是1的正方形的对角线长、圆周率等等。“无理”是基于我们日常习惯的十进位来说的。你完全可以定义一个以圆周率pi为阶的pi进位制，每一个十进位的数在这样的进位制下都仍对应唯一一个表达，只不过，pi变成有理的了（表示形式很简单，10），而我们日常接触的大部分有理数都会变成“无理”的。这样的进位制当然用起来很不方便，但也不排除在某些特定情况下会变得更方便，比如考虑车轮转过一定角度走过多少路程的时候。弧度这个概念的引入其实就是变相的在做这件事。 |
93楼2015-06-16 11:38:18
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2楼2015-06-13 02:39:56
xiaoamuchong
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