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“小学数学”问题讨论：三分之一均分问题（请大家关注）已有72人参与
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求解以下问题原因： 任取一堆大米，现对其进行平均分成3份， 若，将此堆大米看成单位1，则从数值解上永远无法均分，实际每堆0.3333...份量 若任选一重量单位，比如“斤"，称得该堆大米为3斤重，则从该单位数值上可以均分为3堆，每堆1斤 问题：同样是这堆大米，出现了既可以均分成3等分，又不可均分成3等分的矛盾。那么，到底这堆大米可以被三等分还是不可以？ 人类数学是否在最基本层面存在自相矛盾的缺陷需要修正？ 补充一下，这个问题还可以这样描述： 任取一堆大米，现对其进行平均分成3份， 在一种单位制下，该堆大米正好重量取值为1，则在此单位下，我们来三等分这堆大米，必然会分不均 在另一种单位制下，该堆大米正好重量取值为3，则在此单位下，我们正好可以三等分这堆大米，每堆重量为1 问题是，同样都是对客观实体（一堆大米）进行三等分，只由于单位制的不同而得出既分得均，又分不均的矛盾结论。 实际中，我们不能保证现今所有的重量单位制转换后总能将一堆大米的重量转成能被3除尽的情况，那么，当我们所用的单位制都不能把这堆大米表示成能被3除尽的重量的时候，在实际中我们也不能自行新建一个单位制来解决这个问题，那么这时要用怎样的操作来均匀的三等分这堆大米呢？目前你有办法吗？ 偏了！我看了大家的讨论 但是，大家对这个问题都讨论偏了，这个问题不是说从物理上去讨论。 既然我发在数学板块，是属于数学问题。 我再换个例子描述一下这个数学上对客观物体描述的矛盾性。 一堆米， 在某单位制下重量数值为3， 在另一单位制下重量数值为10， 现在把这堆米3等分， 第一个单位制下描述为“可整分” 3/3=1.00000.....， 另一个单位制下描述为"不能整分"，"分不尽“，10/3=3.3333...... 这里的两个单位制是泛指的，也就是说是一个般情况，任何单位制都能找到一个对应单位制满足上面的情形。从而与单位制无关 因此，目前我们的数学对于 同一 客观物体的重量的描述出现了即可以整分，又不能整分的矛盾， 这个矛盾体现了我们数学对客观世界描述存在缺陷(可整分和分不尽相互矛盾)，需要完善数学体系 [ Last edited by 难写啊 on 2015-6-19 at 16:57 ] |
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HongzhenLin
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| 你这是悖论嘛。·用实际操作来解答一个抽象后的单位，本来就是很搞笑的事情。一堆大米看成单位1，从数值上均分三份，每份1/3啊。什么？你觉得1/3分不出来，必须近似成0.33333...（有限个）？等一等，0.33怎么分出来？0.3是十分之三,0.03是百分三。你确定你能将一堆大米精确的十等分？等分这个概念是先于数字这个概念的，理论上你能十等分，我就可以三等分，实际操作上都不可能精确的确定是完全等分。称出来是三斤，你确定是精确的三斤？不是3.00000000000001斤？你能确定每份称出来是1斤，而不是0.99999999999999斤？就算是3000粒米，你能精确确定每粒米都完全等同？任何实际操作都是有误差的，只要差别控制在一定范围内（不同的场合这个范围也不一样），就可以认为两个数量是等同的。再回到你的问题上，你等分的时候用的是十进位制（建立在“十等分”基础上的），现在让我们改用三进位制吧，整份是1，三等分后每份是0.1，看，分的多完美！可是，想把这堆米10等分每份是多少呢？首先，十进位里的10在三进位下是101，十进位里的0.1在三进位里是多少呢？是0.0022222222...（无限个），完了，按照你的逻辑，十进位下可完美均分成10等份儿的一堆米，换了三进制竟然没法均分了！ |
26楼2015-06-13 14:02:00
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2楼2015-06-13 02:39:56
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对，说到点子上了。无论1还是1/3其实都是数学描述，因为经常要解决等分问题，所以人们才定义了分数，注意，是“定义”了分数，不是推导出了分数，它描述的本来就是理想均分下的情况。什么叫理想情况？误差无限接近于0的情况啊。那么小数呢？人们因为习惯了用10进位制，既然每满10就向高进一位，那么每等分成10份就向低退一位，所以我们平常用的小数是其实建立在10等分的基础上的。人们试图把所有的分数都表示成10等分、100等分、1000等分....的线性加和的情况，这样就可以把分数转换成小数了。人们发现有的分数用有限个位阶就能表示，例如1/4，可以等价成2个1/10加5个1/100，或者说25个1/100，但有的分数则必需用小数点后无限个位阶才能表示，例如本题中的1/3。所以1/3和1/10都是基于定义的符号表示，不存在哪个比哪个更高级，哪个比哪个更精确的问题，只是因为人们习惯了10进位制，引入了以10等分为基础的小数的概念，在分数转换成小数的过程中遇到了无限阶数的问题而已。实际测量中，总是有误差的，测量出误差在允许范围内的1/3并不比量出同样误差范围的1更困难。 不管采取哪种进位制，都会出现有些数无法用有限位阶表示的问题，不仅如此，有些需要用无限阶表示的数还不呈现任何规律性，这就是无理数，例如边长是1的正方形的对角线长、圆周率等等。“无理”是基于我们日常习惯的十进位来说的。你完全可以定义一个以圆周率pi为阶的pi进位制，每一个十进位的数在这样的进位制下都仍对应唯一一个表达，只不过，pi变成有理的了（表示形式很简单，10），而我们日常接触的大部分有理数都会变成“无理”的。这样的进位制当然用起来很不方便，但也不排除在某些特定情况下会变得更方便，比如考虑车轮转过一定角度走过多少路程的时候。弧度这个概念的引入其实就是变相的在做这件事。 |
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你了解了人们认识无理数的历史，但对进位制的理解有些太局限了。所谓有限无限、有理无理，其实本身就是建立在人们默认的、经常使用的进位制（十进制、二进制等）基础上的。1/3在10进位制里是无限循环小数，在3进位制里却是有限小数。同样的道理，为什么不能定义根号2进制、pi进制呢？，在根号2进制里，10进位制的根号2就转换成有理数了，而10进位里的很多有理数就成了无理数了。你可能纠结于定义符号个数的问题，比方十进制里需要定义0-9，2进位制里定义0,1；而16进位制里则是0-9再加上A B C D E F，也就是0-15，一般地，n进位制只需要定义0到(n-1)这n个符号。而要建立根号2进制，貌似无法确定要用几个符号，实际上这个符号个数也是可以随意的，大于等于2就行。再往深了说，定义无理数个符号真的无理吗？你在数符号个数的时候其实已经是站在十进位制的角度考虑问题了，而这样的角度只是为了方便与十进位制之间的转换而已，并不是一定必须站在这样的角度才可以的。 |
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