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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » “小学数学”问题讨论：三分之一均分问题（请大家关注）
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莫冬明

木虫 (著名写手)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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70楼: Originally posted by 难写啊 at 2015-06-15 16:53:28
那你去卖大米，每次都吃掉人家0.003斤，累积起来你短斤缺两还算道德吗？...

在讨论无限的情况下，其实应该叫等势。
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91楼2015-06-15 19:13:57
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lixiangfm

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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72楼: Originally posted by zhangwq_1989 at 2015-06-15 17:03:00
可以啊，因为你有理想的秤，可以称0.333333333............

好像也对，那可能唯一的问题时怎么去看，确认所有的数都是3。

嗯，没事，假设再有一个理想的眼睛吧
或者那个理想的秤可以标表示循环的点。
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92楼2015-06-15 20:38:19
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HongzhenLin

金虫 (著名写手)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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27楼: Originally posted by 放开那位大娘 at 2015-06-13 14:04:48
楼主有个矛盾，楼主认为1/3是不精确的而1斤是精确的，这能说明楼主是民科么

对，说到点子上了。无论1还是1/3其实都是数学描述，因为经常要解决等分问题，所以人们才定义了分数，注意，是“定义”了分数，不是推导出了分数，它描述的本来就是理想均分下的情况。什么叫理想情况？误差无限接近于0的情况啊。那么小数呢？人们因为习惯了用10进位制，既然每满10就向高进一位，那么每等分成10份就向低退一位，所以我们平常用的小数是其实建立在10等分的基础上的。人们试图把所有的分数都表示成10等分、100等分、1000等分....的线性加和的情况，这样就可以把分数转换成小数了。人们发现有的分数用有限个位阶就能表示，例如1/4，可以等价成2个1/10加5个1/100，或者说25个1/100，但有的分数则必需用小数点后无限个位阶才能表示，例如本题中的1/3。所以1/3和1/10都是基于定义的符号表示，不存在哪个比哪个更高级，哪个比哪个更精确的问题，只是因为人们习惯了10进位制，引入了以10等分为基础的小数的概念，在分数转换成小数的过程中遇到了无限阶数的问题而已。实际测量中，总是有误差的，测量出误差在允许范围内的1/3并不比量出同样误差范围的1更困难。

不管采取哪种进位制，都会出现有些数无法用有限位阶表示的问题，不仅如此，有些需要用无限阶表示的数还不呈现任何规律性，这就是无理数，例如边长是1的正方形的对角线长、圆周率等等。“无理”是基于我们日常习惯的十进位来说的。你完全可以定义一个以圆周率pi为阶的pi进位制，每一个十进位的数在这样的进位制下都仍对应唯一一个表达，只不过，pi变成有理的了（表示形式很简单，10），而我们日常接触的大部分有理数都会变成“无理”的。这样的进位制当然用起来很不方便，但也不排除在某些特定情况下会变得更方便，比如考虑车轮转过一定角度走过多少路程的时候。弧度这个概念的引入其实就是变相的在做这件事。
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93楼2015-06-16 11:38:18
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放开那位大娘

新虫 (正式写手)
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93楼: Originally posted by HongzhenLin at 2015-06-16 11:38:18
对，说到点子上了。无论1还是1/3其实都是数学描述，因为经常要解决等分问题，所以人们才定义了分数，注意，是“定义”了分数，不是推导出了分数，它描述的本来就是理想均分下的情况。什么叫理想情况？误差无限接近 ...

你说的好有道理
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GOGOGO
94楼2015-06-16 21:21:40
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xllx

铜虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我想起了那个什么什么之箭的悖论

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就在某一天，你忽然出现
95楼2015-06-16 22:01:46
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韩松节

新虫 (著名写手)
，已经死机
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96楼2015-06-16 22:15:39
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hudreamy

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
其实估计楼主就是感觉三分之一没有1听起来那么完美，其实可以这样，先不管能不能分，直接定义为3，每份就是1了噻，这样就回避了三分之一，就不用纠结小数点拉，这只是数字游戏，实际应用不管怎么整都会有误差的
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97楼2015-06-16 23:31:18
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vista朱

木虫 (著名写手)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这不就是1/3乘以3等于1么。。。

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dream
98楼2015-06-17 00:18:36
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huangbl2014

铜虫 (著名写手)
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4楼: Originally posted by 难写啊 at 2015-06-13 03:55:52
你说对了，正是这个实际应用问题揭示了数学的缺陷
现在，不告诉你这堆大米多重，但要求你把它三等分，你只等得到0.333...一份，你会说无法精确三等分，
然后，给你一把秤，一称正好3斤，你会说可以正好三等分，每 ...

楼主没有学过高等数学，0.33...后面有无数个3的话就是1/3，没有误差，精确的。

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99楼2015-06-17 00:22:12
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sngrdidt2010

新虫 (小有名气)
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
实际上是做不到完全精确的，理论上肯定是可以的。知识来源于实践而高于实践。

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100楼2015-06-17 00:32:24
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