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crackpotop银虫 (小有名气)
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matlab 求解积分问题
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我想求一个含有复数的积分， 并作出积分结果的幅值与变量a的图像，matlab程序如下： b=10*10^-6; ef=0.606; es=1.1; af=0.012; as=0.065; w=10; qf=; qs=; k=0; for a=-20*10^-6:1*10^-6:20*10^-6 k=k+1; e(k)= a; f=@(n)1./(ef*sqrt(n.^2+2*1i*w/af)+es*sqrt(n.^2+2*1i*w/as)).*sin(n*b).*cos(n*a)./(n*b); y= quad(f,0,inf); d(k)= abs(y); end plot(e,d) 然而最后的积分结果都是NaN 请问怎么办？ |
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银虫 (小有名气)
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看推荐的帖子，积分用 quadgk，出结果了~~ 【http://blog.sina.com.cn/s/blog_8138d87601013wrk.html】 四、[q,errbnd] = quadgk(fun,a,b,param1,val1,param2,val2,...) 自适应Gauss-Kronrod数值积分，适用于高精度和震荡数值积分，支持无穷区间，并且能够处理端点包含奇点的情况，同时还支持沿着不连续函数积分，复数域线性路径的围道积分法。 注意事项： 1.积分限[a,b]可以是[-inf,inf]，但必须快速衰减； 2.被积函数在端点可以有奇点，如果区间内部有奇点，将以奇点区间划分成多个，也就是说奇点只能出现在端点上； 3.被积函数可以剧烈震荡； 4.可以计算不连续积分，此时需要用到'Waypoints'参数，'Waypoints'中的点必须严格单调； 5.可以计算围道积分，此时需要用到'Waypoints'参数，并且为复数，各点之间使用直线连接； 6.param,val为函数的其它控制参数，比如上面的'waypoints'就是，具体看帮助。 出现错误： 1.'Reached the limit on the maximum number of intervals in use' 2.'Infinite or Not-a-Number function value encountered' 例4 计算有奇点积分int(exp(x)*log(x),0,1)。 >>F=@(x)exp(x).*log(x);%奇点必须在端点上，否则请先进行区间划分。 >>Q = quadgk(F,0,1) Q = -1.3179 例5 计算半无限震荡积分int(x^5*exp(-x)*sin(x),0,inf)。 >>F=@(x)x.^5.*exp(-x).*sin(x); >>fplot(F,[0,100])%绘图，看看函数的图形 >>[q,errbnd] = quadgk(F,0,inf,'RelTol',1e-8,'AbsTol',1e-12)%积分限中可以有inf，但必须快速收敛 q = -15.0000 errbnd = 9.4386e-009 例6 计算不连续积分，积分函数为f(x)=x^5*exp(-x)*sin(x)，但是人为定义f(2)=1000，f(5)=-100，积分区间为[1 10]。 >>F=@(x)x.^5.*exp(-x).*sin(x); >>[q,errbnd] = quadgk(F,1,10,'Waypoints',[2 5])%显然2，5为间断点 q = -10.9408 errbnd = 3.2296e-014 例7 计算围道积分，在复数域内，积分函数1/(2*z-1)，积分路径为由[-1-i 1-i 1+i -1+i -1-i]围成的矩形边框。 >>Waypoints=[-1-i 1-i 1+i -1+i -1-i]; >>plot(Waypoints);%绘制积分路径 >>xlabel('Real axis');ylabel('Image axis');axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5]);grid on; >>Q = quadgk(@(z)1./(2*z - 1),-1-i,-1-i,'Waypoints',[1-i,1+i,-1+i])%注意各点间使用直线连接 ans = 0.0000 + 3.1416i >> quadgk(@(z)1./(2*z - 1),-1-i,-1-i,'Waypoints',Waypoints)%使用这个的效果也是一样的，就是说始末点可以随便包不包含在Waypoints中。 ans = 0.0000 + 3.1416i |
2楼2015-06-12 18:50:30