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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 能不能构造出每点都不连续的单调函数？
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dfdx

金虫 (著名写手)

[交流] 能不能构造出每点都不连续的单调函数？ 已有4人参与

能不能构造出每点都不连续的单调函数？

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陈义chenyi

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？
1楼 2015-06-01 12:09:16
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

junefi

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
dfdx: 金币+1 2015-06-01 18:41:58
dfdx: 金币+5 2015-06-01 23:37:38
应该没有这样的函数。考虑(a,b)上的一个单调函数，若(a,b)上任意一点都是不连续点，则不连续点集合的测度是b-a。但单调函数的不连续点最多只有可数个，即不连续点的集合测度为0，矛盾。
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理论改变世界！
5楼2015-06-01 18:26:02
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普通回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
dfdx: 金币+2 2015-06-01 12:47:30
dfdx: 金币+1 2015-06-01 23:38:21
没有这样的函数。因为不连续点导致函数的有限的跳跃，假定x=a 函数f(a)有限，那么对任何 x > a,  函数f(x)都不可能有限，导致矛盾。
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2楼2015-06-01 12:44:16
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nagami

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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dfdx: 金币+10 2015-06-01 23:37:22
很好的问题。
单调函数属于有界变差函数，几乎处处可微
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女靠衣装；男靠金装
3楼2015-06-01 12:54:06
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by nagami at 2015-06-01 12:54:06
很好的问题。
单调函数属于有界变差函数，几乎处处可微

有解不？

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？
4楼2015-06-01 18:18:30
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by junefi at 2015-06-01 18:26:02
应该没有这样的函数。考虑(a,b)上的一个单调函数，若(a,b)上任意一点都是不连续点，则不连续点集合的测度是b-a。但单调函数的不连续点最多只有可数个，即不连续点的集合测度为0，矛盾。

单调函数的不连续点最多只有可数个 ！
不和我的题目差不多了！

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？
6楼2015-06-01 18:44:17
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last0123

金虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
dfdx: 金币+2 2015-06-01 23:38:02
单调函数→通过求导判断→可以求导→说明有连续 。故处处不连续的单调函数，是没有的。
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哪个月有28天的癸巳2013注册！
7楼2015-06-01 18:56:18
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by last0123 at 2015-06-01 18:56:18
单调函数→通过求导判断→可以求导→说明有连续 。故处处不连续的单调函数，是没有的。

不严谨

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8楼2015-06-01 19:05:12
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by dfdx at 2015-06-01 19:05:12
不严谨
...

问题的另一种表述！

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9楼2015-06-01 19:07:35
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陈义chenyi

金虫 (著名写手)
★
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dfdx: 金币+1 2015-06-01 23:38:31
感觉不存在！

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1解放公园
10楼2015-06-01 20:16:50
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