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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 能不能构造出每点都不连续的单调函数？
汕头大学海洋科学接受调剂
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2015-06-01 12:44:16
没有这样的函数。因为不连续点导致函数的有限的跳跃，假定x=a 函数f(a)有限，那么对任何 x > a,  函数f(x)都不可能有限，导致矛盾。

你的解释太随意了！

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11楼2015-06-01 22:58:14
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by last0123 at 2015-06-01 18:56:18
单调函数→通过求导判断→可以求导→说明有连续 。故处处不连续的单调函数，是没有的。

任意x1<x2，f(x1)<f(x2)，则f(x)增，与导数关系不大！

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12楼2015-06-01 23:21:45
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dfdx

金虫 (著名写手)
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10楼: Originally posted by 陈义chenyi at 2015-06-01 20:16:50
感觉不存在！

可能吧！

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13楼2015-06-01 23:22:43
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Hongmh

铁虫 (初入文坛)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
dfdx: 金币+3 2015-06-01 23:36:46
没有，因为单调函数至多有可数个不连续点

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14楼2015-06-01 23:29:24
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by Hongmh at 2015-06-01 23:29:24
没有，因为单调函数至多有可数个不连续点

可数也可能是无穷的！

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15楼2015-06-01 23:36:28
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by Hongmh at 2015-06-01 23:29:24
没有，因为单调函数至多有可数个不连续点

几乎处处可导，几乎处处连续！
可是总有一那么一点缺陷！

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16楼2015-06-01 23:42:09
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yangxiaobing

新虫 (初入文坛)
我也不清楚
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我快乐，我学习！
17楼2015-06-03 11:06:01
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连续统假说i

木虫 (正式写手)
不存在

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数学与吾等同在！
18楼2015-06-04 01:20:09
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
看函数的定义域是否可数而定，如果定义域是区间，则不存在点点不连续的单调函数（因为单调函数的不连续点至多可数，是一个零测度集，不可能包含区间）
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
19楼2015-06-04 02:24:16
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806127217

木虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
f(n) = n, n = 1, 2, 3......是否算是!

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20楼2015-06-04 03:52:22
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