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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 能不能构造出每点都不连续的单调函数？
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dfdx

金虫 (著名写手)

[交流] 能不能构造出每点都不连续的单调函数？ 已有4人参与

能不能构造出每点都不连续的单调函数？

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陈义chenyi

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？
1楼 2015-06-01 12:09:16
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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dfdx: 金币+1 2015-06-01 18:41:58
dfdx: 金币+5 2015-06-01 23:37:38
应该没有这样的函数。考虑(a,b)上的一个单调函数，若(a,b)上任意一点都是不连续点，则不连续点集合的测度是b-a。但单调函数的不连续点最多只有可数个，即不连续点的集合测度为0，矛盾。
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理论改变世界！
5楼2015-06-01 18:26:02
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★ ★ ★ ★
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dfdx: 金币+2 2015-06-01 12:47:30
dfdx: 金币+1 2015-06-01 23:38:21
没有这样的函数。因为不连续点导致函数的有限的跳跃，假定x=a 函数f(a)有限，那么对任何 x > a,  函数f(x)都不可能有限，导致矛盾。
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2楼2015-06-01 12:44:16
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nagami

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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dfdx: 金币+10 2015-06-01 23:37:22
很好的问题。
单调函数属于有界变差函数，几乎处处可微
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女靠衣装；男靠金装
3楼2015-06-01 12:54:06
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dfdx

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by nagami at 2015-06-01 12:54:06
很好的问题。
单调函数属于有界变差函数，几乎处处可微

有解不？

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？
4楼2015-06-01 18:18:30
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