应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 圆内随机点到圆外一点的距离的概率分布
51/1返回列表
查看: 4453  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

chenghehe321

铁虫 (初入文坛)

[求助] 圆内随机点到圆外一点的距离的概率分布

在xOy平面直角坐标系中，在x轴上存在一点，圆O以原点为圆心，半径为R，且。令圆内任意一点为，那么点H到点P的距离的概率分布是多少？
我自己的结果是错误的，但是找不到哪里的推导出问题了，推导如下：
令距离圆内随机点到圆外一点的距离的概率分布
则有分布函数和相应的概率密度函数为：
圆内随机点到圆外一点的距离的概率分布-1
其中z的值域为[h-R,h+R]，这个概率密度函数在z的值域的积分为圆内随机点到圆外一点的距离的概率分布-2，并不为1，所以肯定是有问题的。
而且再举一个例子，当R=1，h=3的时候，z的值域为[2,4]，但是z的概率密度函数的期望则为
圆内随机点到圆外一点的距离的概率分布-3
把h和R的数值带进去，期望为112/3，约为37，这明显是不可能的，我这推导到底是哪出问题了啊？
请各位多多指教，感谢！

[ Last edited by feixiaolin on 2015-5-26 at 05:51 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
怀疑～
1楼 2015-05-26 01:41:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xiaomishang

铁虫 (初入文坛)
你确定4楼是对的吗？我咋觉得他理解成圆上了，而不是圆内~~
赞一下 回复此楼
很个性
7楼2016-10-19 16:50:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
pippi6: 2015-05-27 16:20:09
chenghehe321(pippi6代发): 金币+5 2015-05-27 16:21:11
积分看起来很难积的样子， 我们用几何中的弓形面积吧。

设两圆半径分别为R,r, 圆心距为h, 那么两圆相交得到的面积为


其中， r的变化范围是[h-R, h+R], 弧度介于0和， 弧度大于0但不超过
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
2楼2015-05-26 08:21:48
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-26 08:21:48
积分看起来很难积的样子， 我们用几何中的弓形面积吧。

设两圆半径分别为R,r, 圆心距为h, 那么两圆相交得到的面积为
R^2(\alpha-\frac{1}{2}\sin{2\alpha})+r^2(\beta-\frac{1}{2}\sin{2\beta})

其中， r的变 ...

如果你对pdf感兴趣， 那么等于以r为半径，2Beta为弧度的圆弧长。 你也可以对上面的 cdf对r求导得到。不过mean还是求不出来的（没有初等表达式）
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2015-05-26 08:43:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

chenghehe321

铁虫 (初入文坛)
chenghehe321: 回帖置顶 2015-05-26 17:06:42
chenghehe321: 取消置顶 2015-05-26 17:07:09
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-26 08:43:30
如果你对pdf感兴趣， 那么 f(r)=2r\beta等于以r为半径，2Beta为弧度的圆弧长。 你也可以对上面的 cdf对r求导得到2r\beta。不过mean还是求不出来的（没有初等表达式）...

感谢你的回答，我已经搞清楚我的推导哪里出问题了。
你的分布函数是对的，不过概率密度函数不像是对的。\alpha和\beta是关于r的反三角函数，在求导的时候不能直接略去吧。
我正在求最后的式子，好像很复杂的式子。
赞一下 回复此楼
怀疑～
5楼2015-05-26 16:16:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3 0XLacIJUOj8D 2026-08-24 8/400 2026-08-25 05:12 by BZKMTicpDhFj
[基金申请] 明天应该可查了！？ +5 chengyan1220 2026-08-23 5/250 2026-08-24 23:28 by 我4大白菜
[基金申请] 如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》 +7 scalable 2026-08-24 7/350 2026-08-24 23:01 by anata1209
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +7 图啦图啦 2026-08-24 8/400 2026-08-24 22:00 by maomao_da
[基金申请] 人气不行了 +10 fansofjerry 2026-08-21 10/500 2026-08-24 21:03 by zhanghaozhu
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +14 ziyangfang 2026-08-19 17/850 2026-08-24 18:37 by 哈哈蛤？
[基金申请] 2026国自然函评费到账 +17 羊腰板 2026-08-21 19/950 2026-08-24 16:52 by iaeyuan
[基金申请] 今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果 +17 医学老男孩 2026-08-20 21/1050 2026-08-24 14:21 by refreshing11
[基金申请] 估计是周四 +4 archvillain 2026-08-18 4/200 2026-08-24 13:53 by zzuzxg
[基金申请] 让我中一个面上吧！ +13 大萍1987 2026-08-20 16/800 2026-08-24 10:23 by 太傻了
[基金申请] 2026年的国家社科基金项目通讯评审的新规则与新动向、新挑战 +4 process2012 2026-08-23 5/250 2026-08-23 19:58 by jurkat.1640
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5 简单化xn 2026-08-22 10/500 2026-08-23 12:38 by 简单化xn
[基金申请] 今天放榜吗？ +15 布布和一二 2026-08-19 16/800 2026-08-23 09:55 by 张春生
[基金申请] 今天基金会出结果吗？20260819 +16 kkkl_v 2026-08-19 17/850 2026-08-22 16:12 by 阿布Abu
[基金申请] 看来今天不会放榜了？ +8 chengyan1220 2026-08-21 11/550 2026-08-21 17:52 by dcqxinyang
[基金申请] 时间戳又变了 +13 wuchongjun 2026-08-20 19/950 2026-08-21 17:21 by 紫杉醇
[基金申请] 应该是下周三26日公布了吧？ +4 哈哈蛤？ 2026-08-21 4/200 2026-08-21 10:58 by Vivilian
[基金申请] 基金啊基金 +4 longfie172 2026-08-20 4/200 2026-08-21 08:58 by mark mao
[基金申请] 重要消息，中午系统在维护 +11 yuleib84 2026-08-18 12/600 2026-08-20 11:09 by xskun
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭