[求助] 圆内随机点到圆外一点的距离的概率分布

3楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-26 08:43:30
如果你对pdf感兴趣， 那么 f(r)=2r\beta等于以r为半径，2Beta为弧度的圆弧长。 你也可以对上面的 cdf对r求导得到2r\beta。不过mean还是求不出来的（没有初等表达式）...

2楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-26 08:21:48
积分看起来很难积的样子， 我们用几何中的弓形面积吧。

设两圆半径分别为R,r, 圆心距为h, 那么两圆相交得到的面积为
R^2(\alpha-\frac{1}{2}\sin{2\alpha})+r^2(\beta-\frac{1}{2}\sin{2\beta})

其中， r的变 ...

4楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-26 10:56:17
设h=k*R, k>1, 则r^2=R^2+h^2-2Rh\cos{\alpha}=R^2(1+k^2-2k\cos{\alpha},

并且
\frac{\sin{\beta}}{R}=\frac{\sin(\alpha+\beta)}{h}推出 \tan{\beta}=\frac{\sin{\alpha}}{k-\cos{\alpha}}.

于是以x ...