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[交流] 关于解析函数在无源场的应用

第一个图片里，dU是怎么求的，就是偏u偏x怎么就等于-Ey了，偏u偏y怎么就等于Ex。。第二个dV又是怎么求的啊？希望各位虫友不吝赐教哈~本人脑子比较笨，哈哈

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1楼 2015-05-24 17:48:20

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z5454344

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咋子没得人咯

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2楼2015-05-25 08:55:05

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传过一遍吧，前面的看着很别扭，第一个图片里，dU是怎么求的，就是偏u偏x怎么就等于-Ey了，偏u偏y怎么就等于Ex。。第二个dV又是怎么求的啊？希望各位虫友不吝赐教

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3楼2015-05-25 08:58:10

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z5454344: 金币+2 2015-05-25 14:06:33

引用回帖:

3楼: Originally posted by z5454344 at 2015-05-25 08:58:10
传过一遍吧，前面的看着很别扭，第一个图片里，dU是怎么求的，就是偏u偏x怎么就等于-Ey了，偏u偏y怎么就等于Ex。。第二个dV又是怎么求的啊？希望各位虫友不吝赐教

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4楼2015-05-25 10:14:43

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pippi6

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z5454344: 金币+3 2015-05-25 14:06:39

引用回帖:

图片转过来了，就有人答复了。所谓与人方便，自己方便。不认真出题的人来看！

先说第一题，因为无源(更通常的叫法是无散场 $\nabla \cdot {\bf E}=0$ )，所以一般的三维场可以写成 ${\bf E}=\nabla \times {\bf A}$ 。这里 ${\bf A}$ 称为矢势（为什么这里就不多说了，可以自己去查）。在二维情形，矢势的z-分量u称为流函数(流体术语)。所以 ${\bf E}=\nabla \times ( u {\bf e}_z)=\nabla u \times {\bf e}_z$ ,结果就是 $E_x=\frac{\partial u}{\partial y}$ , $E_y=-\frac{\partial u}{\partial x}$ 。
第二题，因为静电场无旋 $\nabla \times \bf{E}=0$ ，所以存在标势 ${\bf E}=-\nabla v$ ，即静电场是一个标势v的负梯度。这也是一个一般的数学结论，可以自己去查。负号是因为适应电流从高电位流向低电位这一要求。至于标势v如何解出需要解一个Laplace方程。

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5楼2015-05-25 10:51:55

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引用回帖:

5楼: Originally posted by pippi6 at 2015-05-25 10:51:55
图片转过来了，就有人答复了。所谓与人方便，自己方便。不认真出题的人来看！

先说第一题，因为无源(更通常的叫法是无散场\nabla \cdot {\bf E}=0)，所以一般的三维场可以写成{\bf E}=\nabla \times {\bf ...

谢谢~

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6楼2015-05-25 14:21:07

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