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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 如何通过想x，y的椭圆轨迹方程推导出它的两个半轴。（中间的推导部分不会）
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chtc520

新虫 (初入文坛)

[求助] 如何通过想x，y的椭圆轨迹方程推导出它的两个半轴。（中间的推导部分不会） 已有3人参与

如图，
如何通过想x，y的椭圆轨迹方程推导出它的两个半轴。（中间的推导部分不会）
如何通过想x，y的椭圆轨迹方程推导出它的两个半轴。（中间的推导部分不会）-1

最后推导出的是这个，
如何通过想x，y的椭圆轨迹方程推导出它的两个半轴。（中间的推导部分不会）-2

只知道X=Xc+iXs , Y=Yc+iYs .

长短轴a,b是如何推导出来用Xs，Xc，Ys，Yc表示的的。？实在不会，想了好几天了。大神给个思路吧。

因为原公式里a，b开方后求出来的有4个值，所以想自己推导一下。
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1楼 2015-05-24 09:43:33
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由你的(1)式可以得到椭圆的隐式方程!
(x*yc-y*xc)^2+(y*xs-x*ys)^2=(xs*yc-ys*xc)^2
你再用变量替换的办法把它变成标准方程就可以得到长轴和短轴了!
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chtc520
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-05-24 10:24:37
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chtc520

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-05-24 10:24:37
由你的(1)式可以得到椭圆的隐式方程!
(x*yc-y*xc)^2+(y*xs-x*ys)^2=(xs*yc-ys*xc)^2
你再用变量替换的办法把它变成标准方程就可以得到长轴和短轴了!

你好，谢谢你的回复。

有两个问题想请教你。

1、变量替代法可以详细点么，我现在无从下手。 将你给出的隐式方程展开想化成一般方程，无法根据公式算长短轴。

2。想在弄清问题1之后再来知道是如何得到隐式方程的。。

所以现在还是问题一
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3楼2015-05-24 13:19:15
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chtc520

新虫 (初入文坛)
通过http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html 这个地址，可直接用abcdf的参数转换为长短轴的值。

所以请问2楼是如何得到椭圆的隐式方程。。。不管了如果太高深只要确保给的是正确就好啊啊啊  谢谢了。那我就以这个继续算了
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4楼2015-05-24 14:12:19
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by chtc520 at 2015-05-24 13:19:15
你好，谢谢你的回复。

有两个问题想请教你。

1、变量替代法可以详细点么，我现在无从下手。 将你给出的隐式方程展开想化成一般方程，无法根据公式算长短轴。

2。想在弄清问题1之后再来知道是如何得到隐式 ...

就是X^2/A^2+Y^2/B^2=1
当然要保证变换是正交的!
具体的还是要你自己算吧!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-05-24 14:41:27
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by chtc520 at 2015-05-24 14:12:19
通过http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html 这个地址，可直接用abcdf的参数转换为长短轴的值。

所以请问2楼是如何得到椭圆的隐式方程。。。不管了如果太高深只要确保给的是正确就好啊啊啊  谢谢了。那我就以 ...

消去参数t!
由两个方程分别解出sin和cos,再用平方和等于一!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2015-05-24 14:43:20
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
解题思路：
先通过方程组（1），将ω*t消去，得到：
[yc*x-xc*y]^2+[ys*x-xs*y]^2=[xc*ys-xs*yc]^2                                               （2）
然后通过二维直角坐标系下的坐标变换（其中α为ξ与x或η与y的夹角）：
                  x=ξ*Cosα+η*Sinα
                           y=-ξ*Sinα+η*Cosα
并使得x*y的系数为零，从而求得角度α的值。再将此α的值代入（2）中，通过将（2）化为椭圆的标准形式的过程而得到解答。
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7楼2015-05-25 07:15:50
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
关键是先确定椭圆的中心；下面这种思路一般是可行的，但是符号计算量比较大。可供参考，如果是数值的，就没有难度。

http://www.mysanco.cn/wenda/inde ... amp;questionid=6667
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
8楼2015-05-25 07:22:53
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