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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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chtc520

新虫 (初入文坛)

[求助] 如何通过想x,y的椭圆轨迹方程推导出它的两个半轴。(中间的推导部分不会) 已有3人参与

如图,
如何通过想x,y的椭圆轨迹方程推导出它的两个半轴。(中间的推导部分不会)
如何通过想x,y的椭圆轨迹方程推导出它的两个半轴。(中间的推导部分不会)-1

最后推导出的是这个,
如何通过想x,y的椭圆轨迹方程推导出它的两个半轴。(中间的推导部分不会)-2

只知道X=Xc+iXs , Y=Yc+iYs .

长短轴a,b是如何推导出来用Xs,Xc,Ys,Yc表示的的。?实在不会,想了好几天了。大神给个思路吧。

因为原公式里a,b开方后求出来的有4个值,所以想自己推导一下。
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
解题思路:
先通过方程组(1),将ω*t消去,得到:
[yc*x-xc*y]^2+[ys*x-xs*y]^2=[xc*ys-xs*yc]^2                                               (2)
然后通过二维直角坐标系下的坐标变换(其中α为ξ与x或η与y的夹角):
                  x=ξ*Cosα+η*Sinα
                           y=-ξ*Sinα+η*Cosα
并使得x*y的系数为零,从而求得角度α的值。再将此α的值代入(2)中,通过将(2)化为椭圆的标准形式的过程而得到解答。
7楼2015-05-25 07:15:50
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
由你的(1)式可以得到椭圆的隐式方程!
(x*yc-y*xc)^2+(y*xs-x*ys)^2=(xs*yc-ys*xc)^2
你再用变量替换的办法把它变成标准方程就可以得到长轴和短轴了!

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-05-24 10:24:37
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chtc520

新虫 (初入文坛)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-05-24 10:24:37
由你的(1)式可以得到椭圆的隐式方程!
(x*yc-y*xc)^2+(y*xs-x*ys)^2=(xs*yc-ys*xc)^2
你再用变量替换的办法把它变成标准方程就可以得到长轴和短轴了!

你好,谢谢你的回复。

有两个问题想请教你。

1、变量替代法可以详细点么,我现在无从下手。 将你给出的隐式方程展开想化成一般方程,无法根据公式算长短轴。

2。想在弄清问题1之后再来知道是如何得到隐式方程的。。

所以现在还是问题一
3楼2015-05-24 13:19:15
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chtc520

新虫 (初入文坛)

通过http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html 这个地址,可直接用abcdf的参数转换为长短轴的值。

所以请问2楼是如何得到椭圆的隐式方程。。。不管了如果太高深只要确保给的是正确就好啊啊啊  谢谢了。那我就以这个继续算了
4楼2015-05-24 14:12:19
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