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请教广义坐标的取值范围 已有1人参与
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在证明能量均匀定理中，对于势能中的平方项，一般可以表示成广义坐标的平方，因此积分时要考虑相应广义坐标的上下限，如果个人没有理解错误，考虑质心平动时，质心的广义坐标就是质心的直角坐标，取值应该就是容器的边界，这里显然不能为正负无穷；如果考虑转动的能量，相应的广义坐标应该是球坐标中的两个角度吧，这两个角度的取值范围也不应该是正负无穷呀。 下图是汪志诚《热统》第五版的第201页，第四行中提到广义坐标的积分限是负无穷到正无穷，这个不能理解呀，哪位帮忙解释一下，谢谢。  热力学统计物理(第5版)[汪志诚]201.jpg |
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1. 统计力学中的粒子都是微观粒子，原子、分子尺度的，其几何线度在0.0000001米这个量级。如此，宏观的容器的线度与之相比自然可以看作无穷大。 2. 从你引用的两页文献看，作者讨论能量均分定理时采取的是直角坐标系。如此一来，所有广义坐标、广义动量全部是线坐标、线动量，取值范围当然应该从负无穷到正无穷（也就是从容器的左边界到右边界、下边界到上边界、后边界到前边界）。 O.K.? |
3楼2015-05-15 09:09:14
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不是什么专家，和你一样也是求助者（只是我求助的是别的东东）。你提出的新问题可如此破解： 1. 动能项不会受“你把坐标系平移使得坐标轴与容器的边界重合”这个操作的影响。 2. 移动坐标系后，粒子的势能项表达式要做相应调整，以适应坐标的新取值范围。以振动势能为例，出现在势能表达式里的x代表的是粒子离开平衡位置的位移，而不是一个普通的坐标。 |
5楼2015-05-15 09:38:48
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