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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 关于能带三种画法的简单问题，见笑了！
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Jack_Rose

银虫 (初入文坛)

[交流] 关于能带三种画法的简单问题，见笑了！ 已有4人参与

最近开始自学固体物理，关于能带的三种画法的问题令我纠结万分，特向各位请教，如图。见笑了！
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1楼 2012-04-20 11:50:03
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yiluwangxi

木虫 (著名写手)
★
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这三个图完全等效。要明白的一点是对于同一个能级，k和k+2npi/a对应的态是一样的。这三个图虽然等效，但各有特点吧。a图便于和经典的比较；b图简单，比较好做图；c图是最全面的。
另外c图在理解量子粒子的经典近似的加速度理论时比较好，F=（hba）dk/dt.
个人看法，不全，望补充

[ Last edited by yiluwangxi on 2012-4-20 at 13:01 ]
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2楼2012-04-20 12:50:49
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我们玩换座位

金虫 (正式写手)
★
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固体物理的第206页有对这三个图的解释。第一个图是扩展布里渊区图像，不同的能带绘于不同的布里渊区中。第二个图像是简约布里渊区，所有能带绘于第一布里渊区内。第三个图像是周期布里渊区图像，在每一个布里渊区中描出所有能带
我现在也在学固体物理，也是各种不理解。它用不同物理模型解出的东西在解释某一物理现象时又混起来使用，脑袋瓜子就转不过来了。
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3楼2012-04-20 18:25:06
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困龙

金虫 (小有名气)
★
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这个问题也一直让我很困惑。我现在的理解是这样的：从布洛赫定理的推导过程可以看出k这个量子数的取值完全可以限制在第一布里渊区，也就是说k的取值本来就是第一布里渊区。因为k+K对应的波函数和k对应的波函数最多相差一个常数，当然就有E(k+K)=E(k)(对于相同的n)。所以能带图就应该是(b)图那样，至于c图完全是不嫌麻烦，非要周期重复。而(a)图是不存在的。
目前我上的课，还没有老师把这个问题讲清楚，都是一带而过，学生怎么能明白！你可以自己用平面波法（或其它方法，平面波相对简单）动手算一下一维晶体的能带，体会一下。
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4楼2012-04-28 12:11:06
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spidermanxyz

铁虫 (初入文坛)
★
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a图中的k是电子真正的波矢；b、c图中的波矢是简约波矢；它们的物理含义是不同的。简约波矢是用来标志量子态的，这要从布洛赫定理的证明说起：
在定理的证明中：
首先说明平移算符与哈密顿算符是对易的，即它们有共同的本征态。
所以我们可以用平移算符的本征值来标志本征态，简约波矢就用来标志量子态引入的。（详见黄昆书）别把它和真正的波矢混淆，例如简约波矢乘以h/2PI并非电子的动量，它只是一个广义上的量子数。
但是简约波矢改变若干个倒格矢并不会改变平移算符对应的本征值，即不会改变对应得量子态，所以我们只取第一布里渊区的N个简约波矢。

另外要注意的是，简约波矢对应得量子态是简并的，即一个简约波对应多个量子态，它们有不同的能量，分布在不同的能带。就是说我们需要两个量子数（能带和简约波矢）才能将量子态唯一确定。

这样图b和图c就不难理解了。图b是为了简便，在较小的区域内就表达出了所有的量子态。至于c图是将等价的简约波矢都画出来了，更加全面，在某些问题的讨论上更方便。（正如上面朋友说的在讨论准经典电子在电场中运动的问题中的应用）
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Jack_Rose
5楼2012-05-16 21:40:41
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Jack_Rose

银虫 (初入文坛)
送鲜花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by spidermanxyz at 2012-05-16 21:40:41:
a图中的k是电子真正的波矢；b、c图中的波矢是简约波矢；它们的物理含义是不同的。简约波矢是用来标志量子态的，这要从布洛赫定理的证明说起：
在定理的证明中：
首先说明平移算符与哈密顿算符是对易的，即它们有 ...

听君一席言，胜读三年固体物理啊。这个回答非常好，这下清楚了。非常感谢！
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6楼2012-05-17 17:21:02
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