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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 请问贝塔分布与卡方分布的乘积服从什么分布
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chenxy2009

银虫 (初入文坛)

[求助] 请问贝塔分布与卡方分布的乘积服从什么分布 已有3人参与

假设随机变量X~beta（1，M-1），随机变量Y服从自由度为2M的卡方分布，那么Z=XY服从什么分布呢
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1楼 2015-04-21 21:33:43
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
http://d.wanfangdata.com.cn/Conference_5308187.aspx
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2楼2015-04-22 07:10:37
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chenxy2009

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-04-22 07:10:37
http://d.wanfangdata.com.cn/Conference_5308187.aspx

昨天也看到那篇文章，只是还求不出Z的PDF
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3楼2015-04-22 11:15:21
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
觉得计算有点复杂，所以不想算 ，楼主自己算一下吧。只说一下思路。
设X服从贝塔分布，Y服从卡尔方分布，且X与Y相互独立（楼主漏了这个很重要的条件，没有这个条件，不可能求出来的）。令Z=XY
第一步，先按定义求出Z的分布函数（这一步计算可能会比较复杂）
F(z)=P(Z<=z)=P(XY<=z)=二重积分，被积函数是X的密度函数乘以Y的密度函数，积分区域是xy<=z
上积分的计算难点在于将上二重积分转换为累次积分，定上下限
第二步，对第一步求出的F(z)求导，根据结果看是否常用的分布。
祝福楼主
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4楼2015-04-23 10:19:02
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ll550

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我印象中好象是类似chi^2的分布，通常来说最好用monte-carlo的来画pdf，然后猜测一下服从什么分布，然后再来倒着推导。
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livelong
5楼2015-04-23 11:27:04
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1314168apple

金虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不论 M为何整数，结论如下。
请问贝塔分布与卡方分布的乘积服从什么分布
R(0PMOSH(QVBW}R6U1OE~PS.png
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为了最终理解你所不理解的，你必须经历一条愚昧无知的道路。为了占有你从未占有的东西，你必须经历被剥夺的道路。为了达到你现在所不在的名位，你必须经历那...
6楼2015-04-24 13:02:52
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