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chenxy2009

银虫 (初入文坛)

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[求助] 请问贝塔分布与卡方分布的乘积服从什么分布已有3人参与

假设随机变量X~beta（1，M-1），随机变量Y服从自由度为2M的卡方分布，那么Z=XY服从什么分布呢

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1楼 2015-04-21 21:33:43

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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

觉得计算有点复杂，所以不想算，楼主自己算一下吧。只说一下思路。
设X服从贝塔分布，Y服从卡尔方分布，且X与Y相互独立（楼主漏了这个很重要的条件，没有这个条件，不可能求出来的）。令Z=XY
第一步，先按定义求出Z的分布函数（这一步计算可能会比较复杂）
F(z)=P(Z<=z)=P(XY<=z)=二重积分，被积函数是X的密度函数乘以Y的密度函数，积分区域是xy<=z
上积分的计算难点在于将上二重积分转换为累次积分，定上下限
第二步，对第一步求出的F(z)求导，根据结果看是否常用的分布。
祝福楼主