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1楼2015-04-19 21:42:04

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peterflyer

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4楼: Originally posted by ybt0695 at 2015-04-20 09:25:48
大神，请问如何才能去掉θ角？谢谢啦

...

我刚才推导了一下，θ项可以通过[Sinθ]^2+[Cosθ]^2=1消掉。比如第一组的复合求导：
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ
Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz+Pp/Pθ*Pθ/Pz=Pp/Pr*z/r+0=Pp/Pr*Sinθ
P(1/ρ*Pp/Py)/Py=P(1/ρ*Pp/Py)/Pr*Pr/Py+P(1/ρ*Pp/Py)/Pθ*Pθ/Py=P(1/ρ*Pp/Pr)/Pr*[Cosθ]^2+[Sinθ]^2/r*1/ρ*Pp/Pr
P(1/ρ*Pp/Pz)/Pz=P(1/ρ*Pp/Pz)/Pr*Pr/Pz+P(1/ρ*Pp/Pz)/Pθ*Pθ/Pz=P(1/ρ*Pp/Pr)/Pr*[Sinθ]^2+[Cosθ]^2/r*1/ρ*Pp/Pr
因此：
P(1/ρ*Pp/Px)/Px+P(1/ρ*Pp/Py)/Py+P(1/ρ*Pp/Pz)/Pz=P(1/ρ*Pp/Px)/Px+P(1/ρ*Pp/Pr)/Pr+1/(r*ρ)*Pp/Pr

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5楼2015-04-20 11:34:12

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peterflyer

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
ybt0695: 金币+25, ★★★很有帮助 2015-04-20 09:05:21

这应该还是按复合求导的规则进行的。其中的关系为：
x=x,y=r*Cosθ,z==r*Sinθ,r=sqrt(x^2+y^2)
p=p(x,y,z)=p(x,r)
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py ; Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz

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2楼2015-04-19 22:20:47

ybt0695

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2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-04-19 22:20:47
这应该还是按复合求导的规则进行的。其中的关系为：
x=x,y=r*Cosθ,z==r*Sinθ,r=sqrt(x^2+y^2)
p=p(x,y,z)=p(x,r)
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py ; Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz

谢谢

3楼2015-04-20 09:05:46

ybt0695

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大神，请问如何才能去掉θ角？谢谢啦

4楼2015-04-20 09:25:48

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5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-04-20 11:34:12
我刚才推导了一下，θ项可以通过^2+^2=1消掉。比如第一组的复合求导：
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ
Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz+Pp/Pθ*Pθ/Pz=Pp/Pr*z/r+0=Pp/Pr*Sinθ
P(1/ρ*Pp/Py)/Py= ...

太感谢了，谢谢大神

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6楼2015-04-20 12:28:49

peterflyer

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6楼: Originally posted by ybt0695 at 2015-04-20 12:28:49
太感谢了，谢谢大神
...

叫我大神我真的不敢当。这些都是高数中最基本的知识，楼主应该在解决这类问题时不存在任何障碍才是。若有困难就翻一下以前学过的高等数学教科书吧。

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7楼2015-04-20 13:11:37

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7楼: Originally posted by peterflyer at 2015-04-20 13:11:37
叫我大神我真的不敢当。这些都是高数中最基本的知识，楼主应该在解决这类问题时不存在任何障碍才是。若有困难就翻一下以前学过的高等数学教科书吧。...

不管怎样都非常谢谢你

8楼2015-04-20 15:40:05

ybt0695

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关于Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ有一些不明白的地方，根据复合函数求导法则，p=p(x,y,z)=p(x,r)，Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py中为什么会有θ，还有Pr/Py=y/r，Pp/Pθ*Pθ/Py=0是怎么得出来的？脑子实在是不够用，还请仔细指导一下，谢谢啦

9楼2015-04-20 16:46:44

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9楼: Originally posted by ybt0695 at 2015-04-20 16:46:44
关于Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ有一些不明白的地方，根据复合函数求导法则，p=p(x,y,z)=p(x,r)，Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py中为什么会有θ，还有Pr/Py=y/r，Pp/Pθ*Pθ/Py=0是 ...

(1) 因为轴对称问题是关于θ为对称的，但对于y和z肯定不一定对称，它有可能既与y有复杂关系，也与z有复杂关系，也就是说，它既与r有复杂关系，也与θ有复杂关系。不可能只与y、z呈较为简单的只通过r相联系的关系。

(2) r=sqrt(y^2+z^2)
Pr/Py=2*y/[2*sqrt(y^2+z^2)]=y/sqrt(y^2+z^2)=y/r

(3) Pp/Pθ*Pθ/Py=0是因为p是轴对称问题，故p=p(x,r)，与θ无关，故Pp/Pθ=0。由此得到Pp/Pθ*Pθ/Py=0的结论。

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10楼2015-04-20 18:12:50