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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 软件使用与操作 » 轴对称流动如何变换坐标？
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ybt0695

铁虫 (小有名气)

[求助] 轴对称流动如何变换坐标？ 已有1人参与

对于轴对称流动模型，如何由轴对称流动如何变换坐标？得到轴对称流动如何变换坐标？-1，方程坐标是如何变换的？
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1楼 2015-04-19 21:42:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ybt0695: 金币+25, ★★★很有帮助 2015-04-20 09:05:21
这应该还是按复合求导的规则进行的。其中的关系为：
x=x,y=r*Cosθ,z==r*Sinθ,r=sqrt(x^2+y^2)
p=p(x,y,z)=p(x,r)
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py ; Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz
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ybt0695
2楼2015-04-19 22:20:47
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by ybt0695 at 2015-04-20 09:25:48
大神，请问如何才能去掉θ角？谢谢啦...

我刚才推导了一下，θ项可以通过[Sinθ]^2+[Cosθ]^2=1消掉。比如第一组的复合求导：
Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ
Pp/Pz=Pp/Pr*Pr/Pz+Pp/Pθ*Pθ/Pz=Pp/Pr*z/r+0=Pp/Pr*Sinθ
P(1/ρ*Pp/Py)/Py=P(1/ρ*Pp/Py)/Pr*Pr/Py+P(1/ρ*Pp/Py)/Pθ*Pθ/Py=P(1/ρ*Pp/Pr)/Pr*[Cosθ]^2+[Sinθ]^2/r*1/ρ*Pp/Pr
P(1/ρ*Pp/Pz)/Pz=P(1/ρ*Pp/Pz)/Pr*Pr/Pz+P(1/ρ*Pp/Pz)/Pθ*Pθ/Pz=P(1/ρ*Pp/Pr)/Pr*[Sinθ]^2+[Cosθ]^2/r*1/ρ*Pp/Pr
因此：
P(1/ρ*Pp/Px)/Px+P(1/ρ*Pp/Py)/Py+P(1/ρ*Pp/Pz)/Pz=P(1/ρ*Pp/Px)/Px+P(1/ρ*Pp/Pr)/Pr+1/(r*ρ)*Pp/Pr
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ybt0695 ybt0695 ybt0695
5楼2015-04-20 11:34:12
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
6楼: Originally posted by ybt0695 at 2015-04-20 12:28:49
太感谢了，谢谢大神
...

叫我大神我真的不敢当。这些都是高数中最基本的知识，楼主应该在解决这类问题时不存在任何障碍才是。若有困难就翻一下以前学过的高等数学教科书吧。
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ybt0695
7楼2015-04-20 13:11:37
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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9楼: Originally posted by ybt0695 at 2015-04-20 16:46:44
关于Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py=Pp/Pr*y/r+0=Pp/Pr*Cosθ有一些不明白的地方，根据复合函数求导法则，p=p(x,y,z)=p(x,r)，Pp/Py=Pp/Pr*Pr/Py+Pp/Pθ*Pθ/Py中为什么会有θ，还有Pr/Py=y/r，Pp/Pθ*Pθ/Py=0是 ...

(1) 因为轴对称问题是关于θ为对称的，但对于y和z肯定不一定对称，它有可能既与y有复杂关系，也与z有复杂关系，也就是说，它既与r有复杂关系，也与θ有复杂关系。不可能只与y、z呈较为简单的只通过r相联系的关系。

(2) r=sqrt(y^2+z^2)
Pr/Py=2*y/[2*sqrt(y^2+z^2)]=y/sqrt(y^2+z^2)=y/r

(3) Pp/Pθ*Pθ/Py=0是因为p是轴对称问题，故p=p(x,r)，与θ无关，故Pp/Pθ=0。由此得到Pp/Pθ*Pθ/Py=0的结论。
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ybt0695
10楼2015-04-20 18:12:50
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
11楼: Originally posted by ybt0695 at 2015-04-20 19:08:12
太好了，学到了好多东西，非常感谢
...

也非常谢谢你送的5朵红花，我很喜欢。
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12楼2015-04-20 19:53:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
13楼: Originally posted by ybt0695 at 2015-04-20 20:38:58
实在不好意思，我还有最后一个问题，我算的Pθ/Py=-1/(r*Sinθ),和你算的Pθ/Py=-Sinθ/r不一样，不知道你是怎么算的呢？...

θ=Arctg(z/y)
Pθ/Py=1/[1+(z/y)^2]*(-z/y^2)=-z/[y^2+z^2]=-r*Sinθ/r^2=-Sinθ/r
注意，此处θ为极轴r与y轴的夹角。
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ybt0695
14楼2015-04-20 21:11:32
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