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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 可数集合（无穷可列集合）与闭集之间的关系
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鸡蛋_汤圆

铁虫 (初入文坛)

[求助] 可数集合（无穷可列集合）与闭集之间的关系 已有3人参与

是否是这样理解：无穷可列集都是闭集？
问题来源：
可数集合（无穷可列集合）与闭集之间的关系
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1楼 2015-03-02 10:28:09
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
闭集跟无穷可数集没有必然联系，闭集指的是没有聚点，或者所有聚点都属于自身的集合，这段话里的集合 C 没有聚点，所以是闭集
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2楼2015-03-02 16:19:11
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wang1879

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
自然数集是可数的，也是闭集；
数列{1/n}是可数的，但不是闭的，因为0是其聚点而不包含在该数列中；
当然不可数集也可以是闭的，非闭的，开的
区间[0,1]是不可数集，也是闭的；区间[0,1）是不可数集，也是非闭的；区间（0,1）是不可数集，也是开的。

所以可数与否  和 闭与非闭   没有联系
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3楼2015-03-02 19:39:59
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
可否咨询lz这个例子是说明什么问题的？
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PreferenceforMathematics
4楼2015-03-10 14:28:37
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-03-10 14:28:37
可否咨询lz这个例子是说明什么问题的？

同问。特别是那个不等式？C是一个数列还是数列的结合？
赞一下 回复此楼
5楼2015-03-10 14:49:37
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
无穷可数集必有聚点，但是不一定是闭集
例如：在中，点集是无穷可数集，但不是闭集
点集是无穷可数集，也是闭集。
点集是闭集，但不是无穷可数集（是不可数集）
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2015-03-11 03:39:01
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