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和尚不念经

金虫 (小有名气)

[求助] 拓扑学中既开又闭集合怎么证明? 已有3人参与

比如集合[0,1]U[2,3]是既开又闭集合 小弟拓扑新人 求指教
拓扑空间是不是都是开集 怎么有的时候看到闭集也说是拓扑空间 不懂了

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jabile

木虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by 793516625 at 2014-03-22 00:36:24
连通支集既开且闭
...

这是错的,连通分支一定是闭的,但不一定是开的

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

7楼2014-03-22 07:49:21
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by 和尚不念经 at 2014-03-22 15:11:20
貌似说的挺有道理的啊 那U在什么拓扑空间里是即开又闭的呢?
...

[1,2]\cup [3,4]自身作为拓扑空间,那就既开又闭了
或者在[0,1]\cup [3,4]\cup [5.6]作为R上通常拓扑的子拓扑空间中

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

10楼2014-03-22 16:00:25
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普通回帖

jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不能讲A是不是开集,要讲 A在拓扑空间(X,T) 中是不是开集,
闭集也如此

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

2楼2014-03-21 06:39:53
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
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子非鱼,焉知鱼之乐
3楼2014-03-21 08:39:05
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jabile

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2014-03-21 08:39:05
你确定这个是既开又闭集?我记得只有空集和全集才是

空集和全集是,
但不是只有空集和全集是,
只有空集和全集既是开集又是闭集的空间是连通的
4楼2014-03-21 11:58:05
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by jabile at 2014-03-21 11:58:05
空集和全集是,
但不是只有空集和全集是,
只有空集和全集既是开集又是闭集的空间是连通的...

啊?看来我一直记错了。还以为只有空集和全集是呢

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子非鱼,焉知鱼之乐
5楼2014-03-21 13:29:21
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793516625

木虫 (著名写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by jabile at 2014-03-21 11:58:05
空集和全集是,
但不是只有空集和全集是,
只有空集和全集既是开集又是闭集的空间是连通的...

连通支集既开且闭

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6楼2014-03-22 00:36:24
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和尚不念经

金虫 (小有名气)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2014-03-21 06:39:53
不能讲A是不是开集,要讲 A在拓扑空间(X,T) 中是不是开集,
闭集也如此

貌似说的挺有道理的啊 那[1,2]U[3,4]在什么拓扑空间里是即开又闭的呢?

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8楼2014-03-22 15:11:20
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和尚不念经

金虫 (小有名气)

送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by jabile at 2014-03-22 07:49:21
这是错的,连通分支一定是闭的,但不一定是开的...

那拓扑空间是不是一定是开集呢?

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9楼2014-03-22 15:13:46
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