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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助拓扑高手！！！证明有理数集Q，无理数集P都是Euclidean空间R的稠密集。
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qiong2012

金虫 (初入文坛)

[求助] 求助拓扑高手！！！证明有理数集Q，无理数集P都是Euclidean空间R的稠密集。

求助拓扑高手！！！证明有理数集Q，无理数集P都是Euclidean空间R的稠密集。求详细解答过程。
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1楼 2012-10-03 18:59:49
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dejinzhang

木虫 (小有名气)
按定义证明即可。
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相互帮忙
2楼2012-10-03 20:34:57
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
qiong2012: 金币+1, ★有帮助 2012-10-04 19:39:18
首先确定一个实数的定义，比如所有小数（包括无限不循环小数）。取小数的有限位，可以看出任意实数都是有限位小数的极限。对于无理数稠密，如下。设a为根号2，任意实数r，取有理数列x_n ---> r-a . 那么无理数列x_n + a ---> r。
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3楼2012-10-03 21:07:56
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bnuliuqing

禁言 (著名写手)
本帖内容被屏蔽
4楼2012-10-04 11:27:16
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qiong2012

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dejinzhang at 2012-10-03 20:34:57
按定义证明即可。

谢谢
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5楼2012-10-04 12:43:05
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qiong2012

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2012-10-03 21:07:56
首先确定一个实数的定义，比如所有小数（包括无限不循环小数）。取小数的有限位，可以看出任意实数都是有限位小数的极限。对于无理数稠密，如下。设a为根号2，任意实数r，取有理数列x_n ---> r-a . 那么无理数列 ...

谢谢哈
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6楼2012-10-04 12:43:25
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qiong2012

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by bnuliuqing at 2012-10-04 11:27:16
简单的集合论的问题，没必要嚷嚷的那么大。现在有些人的数学底子呀，太差了。

我承认自己的数学底子不好，受教了，谢谢哈！
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7楼2012-10-04 12:45:22
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aggieatm

铁杆木虫 (文坛精英)
R上的常用的欧氏拓扑的basis是开区间集合，与有理数集和无理数集均有交集。
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8楼2012-10-05 22:11:01
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