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风萧萧雨满楼

新虫 (初入文坛)

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[交流] 计算流体力学（安德森）中，连续性方程之间推演已有5人参与

请问各位计算流体力学（安德森）第39页中，为什么可以将物质导数放到积分内呢，是基于什么数学上的道理，谢谢！
局部内容如下图片所示：

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附件 1 : 【读书宝库】计算流体力学基础及其应用(美.约翰D.安德森)2007.pdf

2015-01-28 20:09:21, 39.13 M

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1楼 2015-01-28 20:11:35

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天马踢踏

新虫 (初入文坛)

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引用回帖:

10楼: Originally posted by gxw13131 at 2015-01-29 14:34:28
不对，“函数连续可微因此能够交换微分与积分顺序”是针对被积函数的，也就是不包括dV,可是人家第一步就把dV写到D()/Dt里面了。物理上积分限也确实是t的函数。...

确实，仅仅用连续可微来说明有失妥当。更正如下：从文档中可知dV也随着运动随时间变化。所以有：
dV=f（t）dt 即V是t的函数。因此原式可以写成
D/Dt $rho*f*dt （当然积分限变化，令为l）。交换微积分顺序得到 $ D（rho*f）/Dt dt（积分限为l）积分内部进行乘法函数求导，得到
$（Drho/Dt*f+Df/Dt*rho） dt化简为
$Drho/Dt*f dt+$rho*Df*dt/Dt 就等于
$Drho/Dt*dV（积分限l）+$rho*DdV/Dt（积分限r）其中r与l应该是一样的，这个还有在看下原文。

[ 发自小木虫客户端 ]