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风萧萧雨满楼

新虫 (初入文坛)

[交流] 计算流体力学（安德森）中，连续性方程之间推演 已有5人参与

请问各位计算流体力学（安德森）第39页中，为什么可以将物质导数放到积分内呢，是基于什么数学上的道理，谢谢！
局部内容如下图片所示：
计算流体力学（安德森）中，连续性方程之间推演
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1楼 2015-01-28 20:11:35
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

gxw13131

银虫 (小有名气)
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找到了，这个相当于变限积分的求导。除了对被积函数求导外，还要对积分限求导。
计算流体力学（安德森）中，连续性方程之间推演-1
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7楼2015-01-29 12:32:47
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sciencejoy

新虫 (著名写手)
★
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因为积分区域是定的，并且与求导无关
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2楼2015-01-28 22:38:35
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匿名

用户注销 (职业作家)

Matlab专家
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3楼2015-01-28 23:21:53
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gxw13131

银虫 (小有名气)
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这个变换并不是把求导放到了积分内，注意它对dV也求导了。二楼说的不对，边界的变化就包含在D(dV)/DT之中，展开后也得到了积分域的变化导数项。我再看下微积分教材看能不能找到这个变换
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4楼2015-01-29 09:08:51
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sciencejoy

新虫 (著名写手)
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4楼: Originally posted by gxw13131 at 2015-01-29 09:08:51
这个变换并不是把求导放到了积分内，注意它对dV也求导了。二楼说的不对，边界的变化就包含在D(dV)/DT之中，展开后也得到了积分域的变化导数项。我再看下微积分教材看能不能找到这个变换

dV是变的，但是总的积分区域V没有变，所以可以放积分号里边
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5楼2015-01-29 09:14:29
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gxw13131

银虫 (小有名气)
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5楼: Originally posted by sciencejoy at 2015-01-29 09:14:29
dV是变的，但是总的积分区域V没有变，所以可以放积分号里边...

dV变了，积分域肯定要变。假设V不变的换，rho连续，那么可以直接交换微分积分顺序得到int(D(rho)/Dt)dV,不会有D(dV)/DT这一项
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6楼2015-01-29 12:06:33
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SC789

木虫 (小有名气)
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可以参考 连续介质力学 连续性方程推导

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8楼2015-01-29 12:38:02
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天马踢踏

新虫 (初入文坛)
★
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数学系小本，这一变换分为两部。第一部  函数连续可微因此能够交换微分与积分顺序，不需要换限。  第二部是个简单的，乘法函数微分因此拆解为，两项之和。 有一点要注意，这里的rho*dV 是个整体

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9楼2015-01-29 13:14:18
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gxw13131

银虫 (小有名气)
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引用回帖:
9楼: Originally posted by 天马踢踏 at 2015-01-29 13:14:18
数学系小本，这一变换分为两部。第一部  函数连续可微因此能够交换微分与积分顺序，不需要换限。  第二部是个简单的，乘法函数微分因此拆解为，两项之和。 有一点要注意，这里的rho*dV 是个整体
...

不对，“函数连续可微因此能够交换微分与积分顺序”是针对被积函数的，也就是不包括dV,可是人家第一步就把dV写到D()/Dt里面了。物理上积分限也确实是t的函数。
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10楼2015-01-29 14:34:28
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