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Zachariah

铜虫 (小有名气)

[求助] 求助以下四个问题，希望能够得到正确解答 已有1人参与

求助以下四个问题，希望可以得到同行的解答。

求助以下四个问题，希望能够得到正确解答
p子群.PNG


求助以下四个问题，希望能够得到正确解答-1
代数扩张.PNG


求助以下四个问题，希望能够得到正确解答-2
提升.PNG


求助以下四个问题，希望能够得到正确解答-3
自同构.PNG
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1楼 2015-01-15 19:14:23
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Zachariah

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-17 08:37:10
(4)
http://math.stackexchange.com/questions/449404/is-an-automorphism-of-the-field-of-real-numbers-the-identity-map

解答R的域自同构只有恒同.  对Q 更简单.
\phi(1)=1\Rightarrow \phi(n)=n \Rightar ...

第一题为什么|G/N  :   N/N|=|K   :   Q|

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5楼2015-01-18 16:50:54
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
Zachariah: 金币+50, ★★★很有帮助, 第二题我打错了，是证明F-自同态为F-自同构。 2015-01-17 12:10:25
Zachariah: 金币+10, ★有帮助, 你能收到金币吧？ 2015-01-17 13:01:45
(4)
http://math.stackexchange.com/qu ... rs-the-identity-map

解答R的域自同构只有恒同.  对Q 更简单.
.

(1)
设P为G中子群, 同态像为Q,满同态的Ker为N. 那么|GN|=|G/NN/N|=|K:Q|

若P为G的Sylow-p子群, 则p不整除|GN|, 所以p不整除|K:Q|. 加上是个p-群, 所以Q是K的Sylow-p 子群.

反之, 如果Q 是K的Sylow-p 子群, 设G的子群R是Q的任意一个原像, 由p不整除|G:R|知道R 包含至少一个G的Sylow-p子群, 记为P. 那么P的像 是K的一个Sylow-p 子群且包含在Q中, 那只有相等一种可能: Im(P)=Q.

既然每个K中的Sylow-p 子群Qi都有一个G中Sylow-p 子群Pi作为原像, 那不同的Qi对应的原像自然不相等, 所以个数少啊.

(3)  http://en.wikipedia.org/wiki/Projective_module
这是投射模的定义啊.

如果强要一个证明, 那就从自由模说起, 定义W-->N模同态, 使得Q的像为0. 设W的一组基为w1,.., wn, 像分别是 N1,...,Nn. 而N1,..,Nn对M-->N 的原像又分别是M1,..,Mn(满同态, 总有原像,任意取某一个), 那么再限制到P上就是你要找的映射. (反正Q就是来打酱油的).

(2)不明白题目意思.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2015-01-17 08:37:10
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-17 08:37:10
(4)
http://math.stackexchange.com/questions/449404/is-an-automorphism-of-the-field-of-real-numbers-the-identity-map

解答R的域自同构只有恒同.  对Q 更简单.
\phi(1)=1\Rightarrow \phi(n)=n \Rightar ...

指 :    P, 靠在一起就变鬼脸了.
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2015-01-17 08:40:58
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Zachariah

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-01-17 08:37:10
(4)
http://math.stackexchange.com/questions/449404/is-an-automorphism-of-the-field-of-real-numbers-the-identity-map

解答R的域自同构只有恒同.  对Q 更简单.
\phi(1)=1\Rightarrow \phi(n)=n \Rightar ...

设 K/F 是一个代数扩张，证明 K 的一个 F-自同态是K的一个 F-自同构。
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4楼2015-01-17 13:01:07
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