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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 函数 cosx/(1+e^x) 的不定积分 如何求？
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楼1970-01-01 08:00:00
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feixiaolin

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★
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引用回帖:
6楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-12-26 03:37:23
\int\frac{\cos x}{1+e^x}dx=?
没有初等的解析表达式啊？

可以有级数解：
先讲1/(1 + exp(x)) 做迈克劳林级数展开，再积分，级数解就来了。
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7楼2014-12-26 07:39:49
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
zljbest: 金币+2 2014-12-23 09:32:09
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function


有帮助么?
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-12-23 02:57:43
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
zljbest: 金币+2 2014-12-23 09:32:20
这个函数在初等函数里没有原函数，它的原函数是非初等函数：
1/2 Hypergeometric2F1[I, 1, 1 + I, -Cosh[x] - Sinh[x]] (-I Cos[x] + Sin[x]) + 1/2 Hypergeometric2F1[-I, 1,
   1 - I, -Cosh[x] - Sinh[x]] (I Cos[x] + Sin[x])
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
3楼2014-12-23 09:18:37
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zljbest

新虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by archdevil at 2014-12-23 09:18:37
这个函数在初等函数里没有原函数，它的原函数是非初等函数：
1/2 Hypergeometric2F1 (-I Cos + Sin) + 1/2 Hypergeometric2F1 (I Cos + Sin)...

谢谢，我已经知道了。

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4楼2014-12-23 09:33:25
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