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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 请教关于指数函数的计算复杂度问题
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liujc1987

木虫 (小有名气)

木虫

[求助] 请教关于指数函数的计算复杂度问题 已有4人参与

问题：分析数字处理中，一个指数函数的计算复杂度，就是需要用多少次乘法和加法来表示。比如函数f(n)=[exp(K/n)+A]/[exp(K/n)+B]，一共需要多少次乘法和加法。最后能给出个参考的文献资料，非常感谢！
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长沙保卫战！以正历史！
1楼 2014-12-17 22:18:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
liujc1987: 金币+8, ★★★很有帮助, 感谢啊！ 2014-12-18 11:15:34
同样的函数式，不同的写法，计算量也大为不同。比如改写为：
f(n)=1-(A-B)/[exp(K/n)+B]。此式的计算就比原来直接算的计算量要小两倍左右。
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6楼2014-12-18 08:40:22
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
7楼: Originally posted by liujc1987 at 2014-12-18 08:51:09
你好，那能不能具体给我讲下这个函数计算一次，等效于用了多少次乘法和加法呢？有没有这方面的文献资料，非常感谢啊...

个人理解，具体计算量就要看计算精度要求和函数的泰勒展开式的高次余项的比较情况了。这个加减乘的次数是可以计算的。
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10楼2014-12-18 10:04:38
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
liujc1987(feixiaolin代发): 金币+1 2014-12-18 12:46:00
引用回帖:
7楼: Originally posted by liujc1987 at 2014-12-18 08:51:09
你好，那能不能具体给我讲下这个函数计算一次，等效于用了多少次乘法和加法呢？有没有这方面的文献资料，非常感谢啊...

如果 B>exp(k/n)
令C=exp(k/n)/B ,  此处计算exp(k/n)可由泰勒展开式得到加减乘除的次数，再加上除以B的一次除法
f(n)=1+(A-B)/B*1/[1+C]=1+(A-B)/B*[1-C+C^2-C^3+C^4-C^5+.......]
上式的乘法和加法也算得清。
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13楼2014-12-18 10:34:01
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