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lixuemei201新虫 (小有名气)
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实对称阵的零化多项式问题。。条件怎么用？？？？ 已有1人参与
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A为n阶实对称阵，A^2=2A, 且R（A）小于n，. 求A的特征值，，计算E-A的行列式值。。。。答案几乎是显然而知，但是对称阵这条件怎么用的？能推出A只有0特征值？. 还是这条件是坑爹迷惑人？. 求解 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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zaq123321
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2楼2014-11-25 19:38:12
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【答案】应助回帖
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lixuemei201: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-11-25 23:34:17
lixuemei201: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-11-25 23:34:17
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这条件确实没法推出特征值为2的个数，只能说A的特征值为实数，且A可对角化。 见下图的证明：  2.png |
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lixuemei2016楼2014-11-25 22:09:41
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7楼2014-11-25 23:33:50
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@lixuemei201 个人认为对称矩阵的条件还是有必要的，楼主。 这里A的一个零化多项式确实为f(x)=x^2-2x，但这只是A的特征多项式的一个因式。假若A非对称，就有可能有复特征值。比如说A的特征多项式是：g(x)=f(x)*(x^2+1)。 条件“A是对称阵”排除了诸如(x^2+1)此类因子的可能性。 |
8楼2014-11-26 08:44:26